§2.6张量的运算
★张量相等：Aij=Bij
★张量加法：Aij+Bij=Cij
★标量与张量相乘：←→C=k←A→
Cij=kAij
★张量的并乘：←→C=←A→←B→
Cijlm=AijBlm
◆一般而言：←A→←B→=←B→←A→！←→C的阶数是←A→、←B→
阶数相加★结合律与分配律：
(←A→←B→)←→C=←A→(←B→←→C)←A→(←B→+←→C)=←A→←B→+←A→←→C(←B→+←→C)←A→=←B→←A→+←→C←A
→张量的运算（续一）
★缩并：阶数从 ◆n阶张量←n到n 2的运算，只有n>2缩并才有意义；
A→
对下标(j···k)的缩并定义为：
B
i···l=Ai···j···k···l·δjk=Ai···j···k···l·δjk
j
k
★两个张量的内积（缩并）
◆两个张量←A→与←B→
先并乘后各取一下标做缩并的运算称为内积，得到m+n 2阶张量。
◆若选取的下标是相邻的，可以记做：←→C=←A→·←B
→
Cim=AijBlmδjl=AilBlm
◆若←A→是二阶张量，←B→
是一阶张量，同样可以用矩阵乘法。
★双重内积：两个张量先进行并乘，然后再两次缩并；←→C=←A→:←B
→
C=AijBlmδjlδim
张量的运算（续二）
★并矢按单位并矢的分解：单位矢量ei的并矢eiej是二阶张量，称为单位并矢。
◆e1e2的矩阵表示除了E12项等于1之外均为零；eiej就是二阶张量的九个基。
←T→
=Tijeiej
★并矢的内积运算
a·(bc)=(a·b)c=a·bc(ab)·c=a(b·c)=ab·c
ab:cd=(a·d)(b·c)=a·(b·cd)=(ab·c)·d
10
注意矩阵表示
证明Cij也是个张量
二阶张量的缩并就是迹
注意矩阵表示
对于二阶张量其双重缩并为标量
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