2012年高考复习--带电粒子在电场和磁场中的运动(7)

为2012年高考学子整理

有以下三点．

①确定圆周的圆心．若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心．

②确定圆的半径．一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径．

θ③求运动时间．找到运动的圆弧所对应的圆心角θ，由公式t＝ 求出运动时间． 2π

3．解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：

①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出．

②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与

RRBq射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α＝2arcsin rmv

③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点)．

●例3 如图4－11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(0，h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：

图4－11甲

(1)粒子到达x＝R0平面时的速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离．

(2)M点的横坐标xM．

【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qE＝qBv0

mv02

做圆周运动时，有：qBv0＝ R0

只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：

qE＝ma

R0＝v0t

vy＝at

解得：vy＝v0

粒子的速度大小为：v＝v0＋vy＝2v0

π速度方向与x轴的夹角为：θ＝4

1R粒子与x轴的距离为：H＝h＋at2＝h＋． 222v(2)撤去电场加上磁场后，有：qBv＝ R

解得：R＝2R0

此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该

π直线与x轴和y轴的夹角均为C点的坐标为： 4

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