2012年高考复习--带电粒子在电场和磁场中的运动(10)

为2012年高考学子整理

图 4-13 乙 π 这意味着，在范围 0≤θ≤ 内，P 点形成以 D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周 AFC , 2 它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界.因此，所求的最 小匀强磁场区域是分别以 B 和 D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周 AEC 和 AFC 所围 成的，其面积为： π-2 2 1 1 S=2( πa2- a2)= a. 2 2 4 mv0 π-2 2 [答案] (1) 方向垂直于纸面向外 (2) a ea 2 四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题 ●例 5 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的 匀强磁场， 如图 4-14 甲所示. 磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如图 4-14 乙所示. 该 区域中有一条水平直线 MN,D 是 MN 上的一点.在 t=0 时刻，有一个质量为 m、电荷量为 +q 的小球(可看做质点),从 M 点开始沿着水平直线以速度 v0 做匀速直线运动，t0 时刻恰好 到达 N 点.经观测发现，小球在 t=2t0 至 t=3t0 时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线 MN 上的 D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D 点.求：

图 4-14 (1)电场强度 E 的大小. (2)小球从 M 点开始运动到第二次经过 D 点所用的时间. (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期). 【解析】(1)小球从 M 点运动到 N 点时，有：qE=mg mg 解得：E= . q (2)小球从 M 点到达 N 点所用时间 t1=t0 3 小球从 N 点经过 个圆周，到达 P 点，所以 t2=t0 4 mv0 小球从 P 点运动到 D 点的位移 x=R= B 0q R m 小球从 P 点运动到 D 点的时间 t3= = v 0 B 0q m 所以时间 t=t1+t2+t3=2t0+ B 0q m 1 [或 t= (3π+1),t=2t0( +1)]. qB0 3π (3)小球运动一个周期的轨迹如图 4-14 丙所示.

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