《电磁学》教案(9)

1.磁场

① 磁铁有磁性，即有吸引铁、钴、镍等磁性物质的性质；

② 磁铁有磁极N极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸； ③ 运动电荷和电流对磁针有作用； ④ 磁铁对运动电荷和电流也有作用；

⑤ 运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流)，

2.磁感应强度

为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B表示，单位是特斯拉(T)，1T＝1N2A?12m?1?。关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力Fm，即

B?Fmqv

实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理

B =∑B i 或 B =∫dB 3.运动电荷所产生的磁场?

大量的实验证实，运动电荷产生的磁感应强度B与电量以及运动速度v成正比，与场点到运动电荷的距离r的平方成反比，而且与运动方向和r方向夹角的正弦成正比，其表达式为?

B??0qv?r04?r2

式中?0叫真空的磁导率，?0=4π310?7N2A?2， r0为电荷q到场点的单位矢量。

（a） （b） (c)

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例题１：氢原子的电子如上图 (c)所示，以v＝2.23106m／s，r＝0.53310?10m,作匀速圆周运动，试求运动的电子在其中心的磁感应强度?

四、板书设计

（见多媒体光盘）

五、练习作业

思考题：1－3 作 业：0

第二节 电流的磁场 毕-萨定律

一、教学内容

（1）电流的磁场

（2）毕-萨定律 （3）毕-萨定律的应用

二、教学方式

讲授

三、讲课提纲

1．电流的磁场?

电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向取一小段电流Idl,称作电流元。设导线的截面积为S，电荷数密度为n，每个电荷带＋q′电量，电荷的运动速度为ｖ，与电流同方向，所以Idl=Nq’/tdl=nsvq’dl=qv, 代入(9.2)式得

dB =

称作毕奥－萨伐尔定律。

毕－萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都证明了它的正确性。?

?0Idl?r04?r2

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毕－萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：?

库仑定律 毕－萨定律? dE =

14??0dq?r0r2 dB =

?0Idl?r04?r2

电场产生于电荷 磁场产生于电流? 系数

14??0 系数

?04?

与电荷元dq成正比 与电流元Idl成正比? 与距离r的平方成反比 与距离r的平方成反比? 是电场的一条基本定律 是磁场的一条基本定律

但必须注意：?0与?0的意义及E和B的方向上的不同。?

毕-萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通过场强叠加都可应用它求得，其解题步骤与利用叠加原理求E相似，为“选取Idl,写出dB，投影积分，解算讨论”。

2.毕-萨定律应用举例

(1)长直载流导线的磁场?

(2)载流圆环轴线上的磁场? (3)载流直螺线管中的磁场?

例1为了验证毕-萨定律，有人将一导线弯成图5.2.4形状，找寻到一小段电流元，设BE＝EC＝l，试求P点的磁感应强度。

例2 长直导线如图5.2.5接在电阻均匀的导体环A，B两点，导线中电流为I，试求圆心处的B?

例3 电流均匀地流过宽为2a的无限长平面导体板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，如图5.26所示，板的厚度略去不计，求P点的磁感应强度B。?

四、板书设计

（见多媒体光盘）

五、练习作业

思考题：4－7 作 业：1－9

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第三节 高斯定理 环路定理

一、教学内容

（1）磁感应线 （2）磁通量 （3）高斯定理 （4）环路定理 （5）利用环路定理求B

二、教学方式

讲授

三、讲课提纲

1．磁感应线

(1)磁感应线是无头无尾的闭合曲线，不像电场线那样有头有尾，起于正电荷，终于负电荷，所以稳恒磁场是无源场。?

(2)磁感应线总是与电流互相套合，所以稳恒磁场是有旋场。?

(3)磁感应线的方向即磁感应强度的方向，磁力线的疏密即磁场的强弱。

2．磁通量

定义：垂直通过某曲面磁感应线的条数叫磁通量，用Φm表示，

Φm ＝??B 2d S 单位是韦伯 (Wb)，1Wb=1T2m２。对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面的磁通量为正，进入曲面的磁通量为负。?

3.高斯定理

由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，所以对于任何一个闭合曲面，若有多少条磁力线进入闭合曲面，就必然有多少条磁力线穿出闭合曲面，因此通过任意闭合曲面的磁通量Φm恒为零，这就是稳恒磁场高斯定理，其表达式为

∮B 2d S = 0

4．安培环路定理?

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①若包围电流I的环路是圆形环路?

∮B2dl = ∮Bdl = μ0I?

②若包围电流I的环路是任意曲线

∮B2dl = ∮Bdl = μ0I

③若环路不包围电流I， B2dl =

?0I2?dβ 而 B’2dl’= -

?0I2?dβ

所以? ∮B2dl = 0 ④若环路包围多根载流导线

∮B2dl = ∑μ0Ii

由上面几例可以看出：磁感应强度沿任一闭合曲线的积分(环量)，等于穿过以这个闭合曲线为边界的任意曲面的电流代数和的μ０倍，这就是安培环路定理。该定理可由毕?沙定律给予普遍证明，其表达式为

∮B2dl = μ0I?

5.利用环路定理求B

(1)对称性分析，通过分析要基本知道磁场分布。?

(2)适当选取环路，其原则与选高斯面相似：①环路必须过场点，且为规则曲线；②环路方向或与B的方向相同或垂直；③最好B是常量，可提到积分号前面，以便容易积分。

例1 求半径为R无限长直均匀载流I的导体内外磁场。 例2 求无限长载流螺线管中的磁场。

? 例3一根外半径为R１的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R２。空心部分的轴线与圆柱的轴线相平行但不重合，两轴线间距离为a，且a＞R２，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，试求：圆柱轴线上和空心部轴线上的磁感应强度。?

例4 电流均匀地流过一无限大平面导体薄板，已知单位宽度上的电流密度为j，求空间任意一点的磁感应强度。?

四、板书设计

（见多媒体光盘）

五、练习作业

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