度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理。 ? 任意带电体
dE ＝
??
1????dqr2
E = ?1????dqr2r0
该式为一矢量积分，在具体计算时，有时要将其投影到具体坐标方向上进行计算。同时还应注意，积分是对整个带电体的积分。?
利用叠加原理求电场强度，是求解场强的第一种方法。基本解题步骤是：
“选取dq，写出dE ，投影积分，解算讨论。”
线电荷密度λ 面电荷密度σ 体电荷密度ρ dq＝λdl dq＝σdS dq＝ρdV ? 电偶极子，由 -q指向 +q的距离l叫电偶极子径矢，则
例题1：试求间距为L的一对等量异号电荷的延长线和中垂线上一点的场强。?
ql = P e
例题2：试求长为L的均匀带电细棒相距为r的任一点P的场强。 例题3：试求半径为R均匀带电q的圆环轴线上任一点的场强??
例题4：试求距电荷面密度为σ的无限大带电薄平板距离为a的任一点P处的电场强度。?
4.电场对电荷的作用?
由场强的定义式可知，电场对处于场中电荷的作用力
F = qE 因此正电荷将沿电场方向加速运动，负电荷将逆电场方向加速运动。如图所示各情况：(a)电荷作初速为零的匀加速运动，(b)电荷作初速为v0的匀加速运动，(c)电荷作初速为v0的匀减速运动，(d)电荷作水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动的合运动，(e)电荷作水平方向上v0cos?的匀速运动和竖直方向上的初速为v 0cos?的匀变速运动。
试比较这些运动和在重力作用下的自由落体、竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛是何等的相似!再看看F＝qE和F＝mg又是何等的相似!
6
示波管?
四、板书设计
（见多媒体光盘）
五、练习作业
思考题：2－5 作 业：7－11
第三节 高斯定理
一、教学内容
（1）电力线 （2）电通量 （3）高斯定理
（4）利用高斯定理求场强
二、教学方式
讲授 三、讲课提纲
1.电场线 三条性质：?
(1)电场线的方向即电场强度的方向，电力线的疏密程度表示电场的强弱。? (2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场；? (3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是无旋场；?
7
2.电通量?
电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用 ?e 表示， ? ?e = ?EdScos? = ??s?E若曲面为闭合曲面，则
? ?e = ??s?E
一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n的正方向。所以，
当电力线由闭合曲面内部穿出时，0≤θ≤?/2，电通量为正； 当电力线由闭合曲面外部穿入时,?/2≤θ≤π，电通量为负； 总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。
3.高斯定理
①首先计算通过包围点电荷q的同心球面的电通量。如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为r球面的电通量
?e= ?E?dS = ?EdScos0=
0?dS
?dS
q4??04?r2=
q?0 ②若闭合曲面是包围点电荷q的任意曲面，如图所示，借助立体角的概念,
dScos?r2 =
dS'r'12 = d?
qdScos?则 ?e=?E?dS= ?=?q4??04??0rq2
q?4??0d? =
4???d?=
0q4???0
③若闭合曲面不包围点电荷，如图所示，则?
?e= ?E1cos?1dS1+?E2cos?2dS2
dS1cos?10=?=
q4???qr??21 + ?q4??0dS2cos?2r22
4?? +
q4??0??= 0
0④若闭合曲面内有n个点电荷，曲面外有k个点电荷，则
?e = ?E1?dS1 + ?E2?dS2 + ? +?En?1?dSn?1+?+?En?k?dSn?k
=
11?0(q1?q2??+qn)=
?0?qi
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?
由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的?0分之一，称作高斯定理。在这里一定要注意：?
①上述高斯定理是真空中静电场的高斯定理，今后还要学习介质中的高斯定理以及磁场中的高斯定理。?
②穿过闭合曲面的电通量Φ?e只与闭合曲面内的电荷有关而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关。但应注意电场强度E并不是只与面内电荷有关，E是面内面外全部电荷共同产生的。? ③?qi是电荷的代数和,?qi= 0,并非高斯面内一定无电荷,它只能说明通过包围的任意闭合曲面的电通量为零，而并非场强一定处处为零。?
④ ?e=0,也只能说明电量的代数和为零，而并非没有电力线穿过。当曲面内有正电荷时，电力线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，所以正电荷叫静电场的源头；当曲面内有负电荷时，电力线由面外进入面内终止于负电荷，所以负电荷叫尾闾；因此高斯定理说明了静电场是有源(散)场。?
⑤高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它不仅对静电场适用，而且对整个电磁场都是一条基本的方程。高斯定理也为计算场强E提供了一种很简便的方法。?
4.利用高斯定理求场强
利用高斯定理求E，是解算电场强度的第二种基本方法，其关键是如何方便地将
?e = ??s?E?dS 积分出来，因此,其解题步骤和关键有两点：?
(1)首先要进行对称性分析。通过分析基本知道场强的分布，否则高斯面及其与E的夹角就无法选定。因此虽然高斯定理是一个普遍的定理，但只有电荷分布具有一定对称性时数学上才能算出。
(2)要选取一个合适的高斯面。其原则是：
① 高斯面必须过场点，且为规则图形； ② 高斯面与场强方向垂直或平行； ③ 最好场强是常量，可提到积分号前。?
例题1：求均匀带电球体内外场强。设半径为R，带电量为q. 例题2：求无限大均匀带电平面的场强，设其面电荷密度为σ。
例题3：试求无限长均匀带电圆柱面内、外场强，设电荷线密度为 +?。? 例题4：将点电荷q放在边长为a的正方形的一个顶角上，试计算通过正方形各个
面的总电通量。
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例题5：如图所示，半径为R 1 和R 2的两个球相交，相交的阴影部分不带电，不相交的部分均匀带电，电荷体密度分别为＋ρ和－ρ，计算球外任一点的电场强度。?
四、板书设计
（见多媒体光盘）
五、练习作业
思考题：6－9
作 业：12－23
第四节 环路定理 电势
一、教学内容
（1）电场力的功 （2）环路定理 （3）电势能 （4）电势 （5）点势的计算
二、教学方式
讲授 三、讲课提纲
在重力作用下，物体沿任一闭合路径移动一周时重力作功等于零，表明重力是保守力，从而引入了重力势能的概念。本节将按照对重力势能的分析方法，将引入描述静电场的另一个物理量——电势。?
1.电场力的功?
dA = F dl = Fdlcos? = q0Edr Aab = ?adAb = ?aq0Edr=
bq0q4??0?abdrr2 =
q0q4??0?1??r?a?1?? rb??式中ria和rib分别表示从点电荷qi到起点a和终点b之距。由于每个点电荷的电场力所作的功都与路径无关，所以相应的代数和也与路径无关。对于任意的电荷连续分布的
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