《电磁学》教案(4)

第二章 导体和电介质中的静电场

一、目的要求

（1）深刻理解导体静电平衡的条件和特点。 （2）了解导体的电容和电容器。 （3）掌握求电容的各种方法。

（4）掌握介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 （5）会求解极化强度和介质中的电场。

（6）理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量。

二、教学内容

第一节 静电场中的导体（2学时） 第二节 导体的电容 电容器（2学时） 第三节 静电场中的电介质（2学时） 第四节 静电场的能量（2学时）

三、教材分析

本章主要研究导体和电介质在静电场中的静特性，其基本思路是：导体的电结构→静电平衡条件→静电场中导体的特性→静电场中导体特性的应用→电容、静电屏蔽、尖端放电。电介质的电结构→静电场中电解质的极化→电解质的极化规律→有介质的高斯定理。

四、重点难点

本章的重点是导体静电平衡的特性，难点是电解质的极化规律。。

第一节 静电场中的导体

一、教学内容

（1）电场力的功 （2）环路定理 （3）电势 电势能

二、教学方式

讲授

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三、讲课提纲

1.导体的静电平衡的条件

物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类。金属导体只所以能很好地导电，是由它本身的结构所决定的。金属导体原子是由可以在金属内自由运动的最外层价电子(称为自由电子)和按一定分布规则排列着的晶体点阵正离子组成，在导体不带电或无外电场作用时，整个导体呈电中性。但将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，一些区域出现负电荷而另一些地方出现等量正电荷，发生静电感应现象。

导体在外电场E 0中发生静电感应产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E’与外电场的场强E 0方向相反，因此总场强E = E 0+E’将减小，如图所示。但只要 E 0＞

E’ 即E 0?0自由电子就将继续定向移动， E?不断增大，直至达到导体内总场强E＝0，自由电子定向移动停止，如图所示。我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态。由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要那一点的Ei≠0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。?

2.静电平衡导体的性质?

(1)导体内任意一点的场强都为零。

(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。因为导体内任意两点的电势差 所以 Uab?0 ,即任何两点无电势差而为等势体，导体Uab??aE?dl?,而各点的E＝0，表面也就是一个等势面了。??

(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为。因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，就未达到平衡状态，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面。

如图所示，在导体表面A点处作一小圆柱面作为高斯面，因为导体内的场强为零，导体外的场强垂直于导体表面，所以 ?E?dS?E??S?故 E =

??01b?0??S

n (4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内那就只有分布在表面上，而且曲率大处分布的面电荷密度大，因而场强大。“尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产

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生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。?

(5)对于空腔导体:

若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则 出现与腔内电荷等量同号电荷，这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。将收音机上罩以金属网罩，则收不到电台节目就是屏蔽的原因。若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。静电屏在实际中应用很广，将电子仪表外壳作成金属，将电缆外层包以金属，将弹药库罩以金属网，在高压带电作业时穿上均压服等等，都是利用静电屏蔽以消除外场的作用。?

例题1：如图所示，金属球B被另一金属球壳A包围，分别带电qA= +5mC和

qB=+3mC，试问：A球的外表面带多少电量？

例题2:两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距离平方大得很多，即S＞＞d2，两板带电量分别为qa和qB。试求静电平衡时两板各表面上电荷的面密度。

四、板书设计

（见多媒体光盘）

五、练习作业

思考题：1－9 作 业：1－10

第二节 电容和电容器

一、教学内容

（1）导体的电容 （2）电容器

（3）电容的计算

二、教学方式

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讲授

三、讲课提纲

1.导体的电容?

导体还有一个十分重要的性质，就是导体上可以储电。对于孤立不受外界影响的导体，所带电Q越多，其电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的一个物理量，称为孤立导体的电容，用C表示，? C?QU

电容C在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量，它就像热容等于升高单位温度时物体所吸收的热量一样。电容的单位是法(F)及微法(μF)、皮法(pF)等(1F＝1C／V)。

如果导体A不孤立而近旁有另一导体A?，则A上所带电量必会影响A?，A上的感应电荷又反过来会影响A，但若用一空腔导体B将A屏蔽起来，腔内电场就不再受A?的影响了。在导体A和B的大小形状及相对位置确定后，导体A上所带电量q与A，B间的电势差的比值 Q?UA?UB?就是容器的电容

C?

2.电容器

电容器有好多种，若按性能分类有：固定电容器、可变电容器和半可变电容器；若按所夹介质分类有：纸介质电容器、瓷介质电容器、云母电容器、空气电容器、电解电容器等；若按形状分类有：平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等。

实用中常把几个电容器串联或并联使用。 (1)串联时，各电容器上的电量相等，即 Q?Q1?Q2?? 总电压等于各个电容器上电压之和，即

U?U1?U2?? 总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即

1C?1C1?1C2?? QUAB电容器，电

(2)并联时，各电容器上的电压相等，即 U?U1?U2??

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总电量等于各个电容器上电量之和，即

Q?Q1?Q2?? 总电容等于各个电容之和，即

C?C1?C2??

3.电容的计算

电容器最主要的参数是电容值，其计算步骤为： ①假定极板带电Q,求出Uab； ②再依据定义式 C?

例题1：试求平行板电容器的电容。设两板面积皆为S，板间距为d，分别带电±q。 例题2:试求球形电容器的电容。(球形电容是由半径为RA的导体球和半径为RB的同心导体球壳组成。)?

? 例题3:试求柱形电容器的电容。(柱形电容器是由半径分别为RA和RB较长的同轴圆柱组成的)?

qUab 求出电容。?

四、板书设计

（见多媒体光盘）

五、练习作业

思考题：10－12 作 业：11－15

第三节 静电场中的电介质

一、教学内容

（1）电介质的电结构 （2）电解质的极化 （2）有介质的高斯定理

二、教学方式

讲授

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