5、如图，三棱柱ABC?DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC?侧面ADEB，
AB?4，?DEB?60?，G是DE的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF； （Ⅱ）求证：GB?平面BEFC；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P?GE?B为45，若存在，求BP的长；若不存
在，说明理由．
?
6、在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC?BC，且AC?BC?BD?2AE?2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC
所成的角为60?．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
6
7、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2． （Ⅰ）求证：CE//平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF?平面PCE？如果存在，求
如果不存在，说明理由．
AF的值； AB
8、如图所示，在四棱锥P?ABCD中， AB//CD，AB?AD，AB?AD?AP?2CD?2，
M是棱PB上一点.
（Ⅰ）若BM?2MP，求证：PD//平面MAC； （Ⅱ）若平面PAB?平面ABCD，平面PAD?平面
ABCD，求证：PA?平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B?AC?M的余弦值为
7
2PM，求的值. 3PB
9、如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，
AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．
(Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE；
(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P，使点P到 直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF 所成的角等于30°．
A F D B
E C
10、如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，EF∥AD ，平面 ADEF ⊥ 平面 ABCD，且BC = 2EF ， AE = AF ，点G 是EF 的中点。 （1）证明： AG ⊥平面ABCD 。
（2）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为
6，求AG 的长。 9（3）判断线段AC 上是否存在一点M ，使MG∥平面ABF ？若存在，求出AM的值；若不存在，说明
MC理由。
11、如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，?ADC??BAD?90. F为PA中点，PD?2，?1AB?AD?CD?1. 四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N .
2(I) 求证：AC// 平面DEF；
P(II) 求二面角A?BC?P的大小；
(III)在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与
ENCB
?平面BCP所成角的大小为？ 若存在，请求出FQ的长;
6若不存在，请说明理由.
A8
FD
12、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB?底面ABCD， PA?AB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．
（Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF//平面PAC； （Ⅱ）求证：AE?PF； （Ⅲ）若PB?2AB，二面角E?AF?B的余弦值等于11，试判断点F在边BC上的位置，11P E
A
F
并说明理由.
D B
C
?13、如图所示，在三棱柱ABC?A1C1C为菱形，?BB1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1=60，平面AA1C1C. 1B1B?平面BB（Ⅰ）求证：B1C?AC1；
（Ⅱ）设点E,F分别是B1C,AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）求二面角B?AC1?C的余弦值.
9
14、如图,在四面体A?BCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点,P是BM的中点.
（Ⅰ）求证：平面ABC?平面ADC；
（Ⅱ）若点Q在线段AC上，且满足AQ?3QC,求证：PQ//平面BCD； （Ⅲ）若?BDC?60?,求二面角C?BM?D的大小.
15、如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面
A1ACC1?底面ABC，且?A1AC?（Ⅰ）求证：AC?平面AOB； 1（Ⅱ）求二面角B1?AC?B的余弦值；
?A1B1C13，点O为AC的中点.
ABOC （Ⅲ）若点B关于AC的对称点是D，在直线A1A上是否存在点P，使DP//平面AB1C.若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
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