备战2012年高考压轴题（圆锥曲线与导数）(7)

2f(x)?lnx?ax?(2?a)x．47. 已知函数（I）讨论f(x)的单调性；

（II）设a?0，证明：当

0?x?111f(?x)?f(?x)a时，aa；

（III）若函数y?f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：

f?（x0）＜0．

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48. 设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2．

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f(x)?49. 已知函数

alnxb?))的切线方程为x?1x，曲线y?f(x)在点(1,f(1处

x?2y?3?0。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，

f(x)?lnxk?x?1x，求k的取值范围。

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50.设函数

f?x??x?ex?1??ax2

1（Ⅰ）若a=2，求f?x?的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥0时f?x?≥0，求a的取值范围

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51.已知函数

f(x)?x3?3ax2?(3?6a)x?12a?4(a?R) (Ⅰ)证明：曲线y?f(x)在x?0的切线过点(2,2)； （Ⅱ）若f(x)在x?x0处取得极小值，x0?(1,3),求a的取值范围。

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