备战2012年高考压轴题（圆锥曲线与导数）(3)

23. 已知函数f?x?和g?x?的图象关于原点对称，且f?x??x2?2x． (Ⅰ)求函数g?x?的解析式； (Ⅱ)解不等式g?x??f?x??x?1；

(Ⅲ)若h?x??g?x???f?x??1在??1,1?上是增函数，求实数?的取值范围．

x2y2??1xOy224. 如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆4的顶点，过坐标原点

的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接

AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

25.设???，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y?x上运动，点Q满足BQ??QA，

经过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM??MP,求点P的轨迹方程。

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?

x2G:?y2?122x?y?1的切线I交椭圆G于A，B两点. 426. 已知椭圆.过点（m,0）作圆

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将

AB表示为m的函数，并求

AB的最大值.

27.已知直线l：y=x+m，m∈R。

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为l?，问直线l?与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。

2222(x?5)?y?4,(x?5)?y?4中的一个内切，另一个外切。 28. 设圆C与两圆

（1）求C的圆心轨迹L的方程;

3545,),F(5,0)MP?FP55（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时

(点P的坐标．

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x2y23C1:2?2?1(a?b?0)2C:y?x?b截ab2229. 如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线

得的线段长等于C1的长半轴长。

（Ⅰ）求C1，C2的方程；

（Ⅱ）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E． （i）证明：MD⊥ME;

S117?S,SS32?请说明理

（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是12．问：是否存在直线l,使得2由。

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30. 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．

e?（I）设

12，求BC与AD的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

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y2C:x??1231. 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2????????????的直线l与C交于A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.

2（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

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