解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，??，每年新增汽车x万辆，则 b1?30，bn?1?0.94bn?x
所以，当n?2时，bn?0.94bn?1?x，两式相减得：bn?1?bn?0.94?bn?bn?1? （1）显然，若b2?b1?0，则bn?1?bn?bn?bn?1???0，即bn???b1?30，此时x?30?30?0.94?1.8.
（2）若b2?b1?0，则数列?bn?1?bn?为以b2?b1?x?0.06b1?x?1.8为首项，以
0.94为公比的等比数列，所以，bn?1?bn?0.94n??x?1.8?.
（i）若b2?b1?0，则对于任意正整数n，均有bn?1?bn?0，所以，
bn?1?bn???b1?30，此时，x?30?30?0.94?1.8.
（ii）当x?1.8万时，b2?b1?0，则对于任意正整数n，均有bn?1?bn?0，所以，
bn?1?bn???b1?30，
n由bn?1?bn?0.94??x?1.8?，得
bn??bn?bn?1???bn?1?bn?2?????b2?b1??b1??b2?b1?1?0.941?0.94?n?1??30
??x?1.8??1?0.94n?1?0.06?30，
要使对于任意正整数n，均有bn?60恒成立，
即
?x?1.8??1?0.94n?1?0.06?30?60
对于任意正整数n恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 ， 得
x?1.81?0.94n?1.8，
16
1.8??上式恒成立的条件为：x??，由于关于n的函数?1.8?n1?0.94??在n?N上的最小值f?n??1.81?0.94n?1.8单调递减，所以，x?3.6.
说明：本题是2002年全国高考题，上面的解法不同于参考答案，其关键是化归为含参
数的不等式恒成立问题，其分离变量后又转化为函数的最值问题.
例16．（2004年普通高等学校春季招生考试数学试题（北京卷理工19））某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P?f(x)的表达式； （III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
分析：本题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力. 解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则 x0?100?60?510.02?550
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. （II）当0?x?100时，P?60
当100?x?550时，P?60?0.02(x?100)?62? 当x?550时，P?51
0?x?100?60?x? 所以P?f(x)??62?100?x?550(x?N)
50?x?550??51x50
（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
0?x?100?20x ?2L?(P?40)x??x22x?100?x?500(x?N)?50? 当x?500时，L?6000；当x?1000时，L?11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
17
如果订购1000个，利润是11000元.
例17．有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式
r?tvg(t)=
pr +［g(0)-
pr］·e(p≥0)，其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数； （2）求证：当g(0)<
pr时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使
湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？
prpr 解（1）∵g(t)为常数， 有g(0)-(2) 我们易证得0 prr=0， ∴g(0)= . ］e r?t1v-［g(0)- pr］e ?rv1t2 rr=［g(0)- pr］［e ?t1v-e ?rv1t2］=［g(0)- pr］ (evt2r?ev)(t1?t2)t1， ev∵g(0)· prr<0，t1 v1t2r>e vt1， ∴g(t1) 故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重. (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)·e r?tv ，设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平 5%即g(t)=5% g(0)? 18 ∴ 120=e r?tv，∴t= vr ln20， 故需要 vrln20天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%. 七、强化训练 1. (1994年全国高考)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ） A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个 2. (1993年全国高考)圆柱轴截面的周长L为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ） A. ( L619)3π B. ( L2)3π C. ( L4)3π D. 2( L4)3π 3．（2003年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)）已知长方形的四个项点A（0，0）， B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为?的方向 射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（x4,0),若1?x4?2,则tan?的取值范围是 （ ） A．(,1) 31B．(,) 3312C．(,) 5221D．(,) 53224．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文史类））从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 5．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文史类））某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，?，k， 规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 aij???1,第i号同学同意第j号同学当选.j号同学当选.?0,第i号同学不同意第 其中i=1，2，?，k，且j=1，2，?，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ） A．a11?a12???a1k?a21?a22???a2k B．a11?a21???ak1?a12?a22???ak2 C．a11a12?a21a22???ak1ak2 19 D．a11a21?a12a22???a1ka2k 6．（2004年普通高等学校春季招生考试数学试题（北京卷理工））两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ） A. 77cm B. 72cm C. 55cm D. 102cm 7．（2004年普通高等学校春季招生考试数学试题（北京卷理工））在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是 （ ） 12 A. C6C94 12B. C6C99 33C. C100?C94 33D. P100?P94 8．（2004年普通高等学校春季招生考试数学试题（北京卷理工））期中考试以后，班长算出 了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为 （ ） A. 40414140 B. 1 C. D. 2 9．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文史类））将长度为1的铁丝分成两段， 分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应 为 . 10．(1982年全国高考)如图，以墙为一边，用篱笆围成长方形的 场地，并用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长为_______时，场地面积最大，最大面积是_________. 11．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷理工农医类）） 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司 的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆. 12．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 理工农医类））某城市在中心广场建造一个花圃，花 圃分为6个部分 （如图）.现要栽种4种不同颜色的花， 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不 同的栽种方法有 .（以数字作答） 13. (1993年全国高考)在半径为30m的圆形广场中央上空，置一个照明光源，射向地面的 光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_______.(精确到0.1m) 14．(1986年全国高考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，共有_______种承包方式. 20 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第9讲应用问题的题型与方法（4课时）(4)在线全文阅读。
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