第1章 波导的模式(6)

??a???1???Acos?kxa???exp?k'3x?x???2???2???????x?x???Acos?kxx??????a???1???Acos?kxa???exp??k'5x?x???2???2?????(2) 特征方程

a?????x????2??a? ?a??x???2??2?a??x?????2?kxa?m??arctank'3xk'?arctan5x ?m?0,1,2,?? kxkx式中m称为x方向的模阶数。

47. 令矩形波导y方向的相对介电常数分布为

???2????y????1????4?b?????y????2??b? ?b???y??2??2?b??y?????2?式中2b为波导芯厚度，?1??2??4。试由y方向的亥姆霍兹方程

d2?y?y?dy22?ky?y?y??0

y求出Emn导模的磁场Hx0?x,y???x?x??y?y?在y方向上的场分布函数?y?y?和特征方程。

(1) 场分布函数

??b???b??1??Bcoskb??expk'y????y????y?????2y?2??2??2???????b? ??b?y?y???Bcos?kyy?????y???2??2???b???1???b??y???Bcos?kyb???exp??k'4y?y?????2???2???2????(2) 特征方程

kyb?n??arctan?1k'2y?1k'4y ?n?0,1,2,?? ?arctan?2ky?4ky26

式中n称为y方向的模阶数。

48. 令矩形波导x方向的相对介电常数分布为

???3????x????1????5?a?????x????2??a? ?a???x??2??2?a???x????2?式中2a为波导芯宽度，?1??3??5。试由x方向的亥姆霍兹方程

d2?x?x?2?kx?x?x??0 2dxx求出Emn导模的电场Ex0?x,y???x?x??y?y?在x方向上的分布函数?x?x?和特征方程。

(1) 场分布函数

???a???a??1???A1cos?kxa???exp?k'3x?x???????x???2???2??2?????3?a? ??a?x?x???Acos?kxx??????x??2??2??1?a???a????A?1cos?ka??exp?k'x?5x??x?????x?????2???2?2??????5(2) 特征方程

kxa?m??arctan?1k'3x?k'?arctan15x ?m?0,1,2,?? ?3kx?5kx式中m称为x方向的模阶数。

49. 令矩形波导y方向的相对介电常数分布为

???2????y????1????4?b??????y???2??b? ?b??y???2??2?b???y????2?27

式中2b为波导芯厚度，?1??2??4。试由y方向的亥姆霍兹方程

d2?y?y?dy22?ky?y?y??0

x求出Emn导模的电场Ex0?x,y???x?x??y?y?在y方向上的分布函数?y?y?和特征方程。

(1) 场分布函数

??b???b??1??Bcoskb??expk'y????y????y??????2y?222??????????b? ??b?y?y???Bcos?kyy?????y???22?????b???1???b??Bcos?kyb???exp??k'4y?y?????y???2???2???2????(2) 特征方程

kyb?n??arctank'2yky?arctank'4yky n?0,1,2,?

??式中n称为y方向的模阶数。

50. 试阐述矩形波导的马卡梯里近似分析方法的优缺点。

马卡梯里方法对矩形波导模式特性的分析属于一种近似分析方法。它是把矩形波导的波导芯沿x和y方向分别延伸到无限远，将矩形波导分解成两个三层平板波导后，分别对这两个平板波导进行处理而得到场分布函数和特征方程的。用这一方法可在模式远离截止的广大区域内得到模式传播常数或有效折射率十分精确的结果，但在模式临近截止区域内，与精确的数值结果之间存在一定的误差。

51. 什么是损耗型波导？波导的损耗有哪些类型？并加以说明。

当波导存在损耗时，这种波导称为损耗型波导。波导的损耗大致可以分为三种类型：吸收损耗、散射损耗和辐射损耗。

(1) 吸收损耗

当光在波导中传输时，光可能被材料中的点阵离子、杂质离子或自由载流子所吸收而造成光的吸收损耗。在半导体材料中，带边吸收和自由载流子吸收是产生吸收损耗的主要原因。另外，当波导有金属包层时，金属也会对光产生吸收而造成光的吸收损耗。

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(2) 散射损耗

当光在波导中传输时，由于波导界面的不平整会引起光的散射。晶体中的非点阵离子也会引起光的散射。被散射的光偏离了光的传输方向，从而造成光的散射损耗。

(3) 辐射损耗

当波导发生弯曲、偏折或对接时，会引起模式间的耦合，导模可能转化成辐射模而引起光的辐射损耗。另外，高折射率衬底的存在会使导模变成“准导模”，这种准导模中含有无限多个连续模，兼具有导模和辐射模的性质，从而产生辐射而造成光的辐射损耗。

52. 给出损耗型介质体振幅衰减系数的表达式。

光束在损耗型介质中传输时，其振幅和强度要随传输距离的增大而不断地衰减。损耗型介质体振幅衰减系数的表达式为

1d??z??i?? ??z?dz式中??z?为体材料中的光振幅。

53. 给出损耗型介质的复折射率的定义，并说明损耗型介质的实折射率和振幅衰减系数与其复折射率的关系。

损耗型介质i的复折射率ni的定义式为 ni?ni?j?ik0?ni?j?i

式中

?i??ik0 ?i?k0?i

ni的实部ni即为前面给出的折射率，称为损耗型介质的实折射率，其虚部中的?i称为

损耗型介质的消光系数。损耗型介质的实折射率ni和振幅衰减系数?i与其复折射率ni的关系为

ni?Re?ni? ?i??k0Im?ni?

54. 给出损耗型介质的复相对介电常数的定义。

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损耗型介质i的复相对介电常数?i的定义式为

?i?ni2??ni?j?i?2?ni2??i2?j2ni?i??i?jKi

式中

?i?ni2??i2 Ki?2ni?i

?i的实部?i即为前面给出的相对介电常数，称为损耗型介质的实相对介电常数。

55. 试阐述损耗型介质的复折射率与光波的振幅和相位的关系。

损耗型介质复折射率虚部中的?i与光波的振幅相联系，?i?k0?i决定了因介质的损耗而引起光波振幅的衰减，而损耗型介质复折射率的实部ni与光波的相位相联系，它决定了光波的相速。

56. 一般的损耗型介质与金属型介质有什么不同之处？

对于一般的损耗型介质而言，其实折射率ni远大于其消光系数?i，ni???i，因此可知?i?ni2??i2?0，即一般损耗型介质的复相对介电常数?i的实部?i为正数。但是对于金属型介质而言，其实折射率ni却远小于其消光系数?i，ni???i，因此可知

?i?ni2??i2?0，即金属型介质的复相对介电常数?i的实部?i变为负数，这一点在分析

模拟中要特别加以注意。

57. 给出损耗型波导的模振幅衰减系数的表达式。

光束在损耗型波导中传输时，其振幅和强度要随传输距离的增大而不断地衰减。损耗型波导的模振幅衰减系数的表达式为

???1d??z???z?dz

式中??z?为波导中的模振幅。

58. 给出损耗型波导的模复有效折射率的定义，并说明损耗型波导的模实有效折射率和模振幅衰减系数与其复有效折射率的关系。

损耗型波导的模复有效折射率N的定义式为

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