2018年高考数学专题23基本初等函数理(5)

A．?3313 B．?6 C. ?6，? D．， 2262【答案】B

【解析】因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)?0，即1?loga2?0，解得a?2.所以

?1?log2(x?2),x?0.方程g(x)?2，即f(?x)??g(x)??2.当x?0时，有f(x)??g(x),x?0?1?log2(?x?2)??2，整理得log2(2?x)?3，解得x??6.综上，方程的根为?6，故选B.

【入选理由】本题考查函数的奇偶性、分段函数求值以及对数运算等基础知识，意在考查基本的运算能力.此题难度不大,考查基础，故选此题.

2. 设s，t是不相等的两个正数，且as?slnt?at?tlns，则s?t?st的取值范围为（ ） A.(??,1)B. (??,0)C.(0,??)D.(1,??) 【答案】D

【解析】由已知s?slnt?t?tlns可得

1?lnt1?lns1?lnx?(x?0)，则.设f(x)?tsxf?(x)??lnx.当x?(0,1)时，f?(x)?0，函数f(x)单调递增；当x?(1,??)时，f?(x)?0，函2x数f(x)单调递减.如图，作出函数f(x)的图象，由题意f(s)?f(t)，所以s,t为方程f(x)?m的两个不同的解.不妨设s?t，则0?t?1?s，故s?t?st?1?(s?1)(1?t)?0，所以s?t?st?1.故选D.

【入选理由】本题考查条件代数式的取值范围、对数函数、函数的单调性与单调性的应用等，意在考查基本的逻辑推理能力和运算能力、数学的应用意识等.此题通过转化，将等式问题转化为函数问题，故选此题.

3. 已知函数f(x)?ax+2x?1，若命题：存在x1,x2∈(-∞,2]，使则实数a的取值范围为（ ） A．[?,0) B．[?【答案】A

【解析】由题知?x1,x2∈(-∞,2]，使

2f(x1)?f(x2)≤0为假命题，

x1?x212111,0)?(0,??) C．(??,?] D．[,??) 222

f(x1)?f(x2)＞0是真命题，即f(x)在(-∞,2]上是增函数，

x1?x2?a?01?所以?1，解得??a?0，故选A．

2??2??a【入选理由】本题考查二次函数、函数的单调性的判断，命题等，意在考查基本的逻辑推理能力和运算能力、数学的应用意识等.此题难度不大，符合高考考试题型，故选此题.

4. 函数f?x?是定义在R上的奇函数，对任意的x?R，满足f?x?1??f?x??0，且当0?x??时，

f?x??3x?1，则f(log318)?f?4??_________.

【答案】6

【解析】由已知得f?x?1???f?x?，所以函数的周期T?2,f(log318)?

f(log32?2)?f(log32)?3log32?1?3?2?6，而f?4??f?0??0，所以f(log318)?f?4??6.

【入选理由】本题考查函数周期性、对数运算等基础知识，意在考查转化与化归、运算求解能力．此题难度不大，故选此题.

5. 已知函数f(x)?x|x?2|，则不等式f(2?ln(x?1))?f(3)的解集为_______. 【答案】(?1,1?1) e y321t-1O123

【解析】画出函数f(t)?t|t?2|的图像如图，结合图像可以看出当t?3时，f(t)?f(3).则问题转化为2?ln(x?1)?3，即ln(x?1)??1，也即0?x?1?11，所以?1?x??1. ee【入选理由】本题考查函数的图像和性质及对数不等式的解法等基础知识，意在考查转化化归思想、数形结合思想及运算求解能力和分析问题解决问题的能力.本题综合考查了对数函数的性质，出题角度新，故选此题.

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