2018年高考数学专题23基本初等函数理(3)

和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数f?x??x?2x?2，

2在?,m2?m?2?上取三个不同的点a,f?a?， b,f?b?， c,f?c?，均存在

?1?3????????f?a?,f?b?,f?c?为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（ ）

A. 0,1 B. ?0,??????2?2?2? C. D. 0,,2????? ??2??2??2?【答案】A

2?0?m?1，故选【解析】由题意可知，∵f?x??x?2x?2，∴x?0或2， ?m?m?2?2，2A.

2x2fx?x?3ef 【2017重庆二诊】已知函数，设关于的方程x???x??mf?x??2.

??12?0?m?R?2e有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（ ） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6 【答案】B

2x【解析】由已知， f??x??x?2x?3e，令f??x??0，解得x??3或x?1，则函数f?x?在

???3?和?1，???上单调递增，在??31，???，?上单调递减，极大值f??3??e3，最小值f?1???2e.

2x综上可考查方程f?x??k的根的情况如下（附函数f?x??x?3e图）：（1）当k?6??6或k??2ee3时，有唯一实根； （2）当0?k?66?2e?k?0k?时，有三个实根；（3）当或时，有两个实根；（4）当k??2e33ee12，则由g?k??0，得k?2e2时，无实根.令g?k??k?mk?m?m2?212e2，当m?0时，由

m?m2?k1?212122m?m?2e2?3?6，符号情况（1）e，此时原方程有1个根，由k2?，而

ee32?2e??3，此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当m?0时，由?k2?0，符号情况（3）

e3363，又，此时原方程有1个或三个根，由k2??，又?3，符号情况（1）或（2）eeee0?k1??2e??3，此时原方程有两个根，综上得共1个或3个根.综上所述， n的值?0，符号情况（3）

e为1或3.故选B.

【考点5】幂函数的图象和性质 【备考知识梳理】

(1)定义：形如y＝x(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较

α

(3)幂函数的性质比较

特征 函数 y＝x 性质 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且y＝x2 y＝x3 y?x 12y?x?1 x≠0} {y|y∈R且值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) 非奇非偶函数 y≠0} 奇函数 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 x∈[0，＋∞)单调性 增 时，增；x∈(－∞，0]时，减 【规律方法技巧】

增 增 x∈(0，＋∞) 时，减；x∈(－∞，0)时，减 1．幂函数y＝x?(??R)，其中?为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数?为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．

2．在?0,1?上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 【考点针对训练】

1.已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2)，则（ ） 2A．f(1)?f(2) B．f(1)?f(2) C．f(1)?f(2) D．f(1)与f(2)大小无法判定 【答案】A

?12【解析】设f(x)?xa，则2a?，a??，即f(x)?x2，在(0,??)上是减函数，所以

221f(1)?f(2)．故选A．

2m2. 【20XX届湖南省衡阳市高三上学期期末考试】．已知p：幂函数y?m?m?1x在?0,???上

??单调递增； q:m?2?1，则p是q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

【应试技巧点拨】

1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．

2．指数函数y?ax(a?0,且a?1)与对数函数y?ax(a?0,且a?1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．

3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象．

4.求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决．

5.指数函数y?ax(a?0,且a?1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a?1与0?a?1来研究． 6．对可化为a2x?b?ax?c?0或a2x?b?ax?c?0??0?形式的方程或不等式，常借助换元法解决,

但应注意换元后“新元”的范围．

b7．指数式a?N(a?0且a?1)与对数式logaN?b(a?0且a?1,N?0)的关系以及这两种形式

的互化是对数运算法则的关键．

8．在运算性质logaMn?nlogaM (a?0且a?1,M?0)时，要特别注意条件，在无M?0的条件下应为logaM?nlogaM (n?N，且n为偶数)．

9.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

n?1.【20XX届河南省新乡市高三第二次模拟】设a?60.4， b?log0.40.5， c?log50.4，则a,b,c的大小关系是（ ）

A. a?b?c B. c?b?a C. c?a?b D. b?c?a 【答案】B

【解析】由于a?60.4?60?1,0?b?log0.40.5?log0.40.4?1,c?log50.4?log51?0，所以三数

a,b,c的大小关系是a?b?c，应选答案B.

2. 【四川省师范大学附属中学20XX届高三下学期5月模拟】已知函数f?x?的定义域为R且满足

5ln???f?x??f??x?,f?x??f?2?x?，则f?log24?log48?log816?e6??（）

??3A. 1 B. ?1 C. D. 0

2【答案】D

【解析】由?f?x??f??x? ，可得f?0??0 ，由f?x??f?2?x? ，得f?4??f??2???f2?? ，

5ln??而f?2??f?0??0 ，所以f?4???f?0??0 ， f?log24?log28?log216?e6??f?4??0 ，

??故选D.

3. 【云南省师范大学附属中学20XX届高考适应性月考（八）】若偶函数f?x?在???,0上单调递减，

?11a?log2， b?log4， c?22，则f?a?,f?b?,f?c?满足（ ）

35A. f?a??f?b??f?c? B. f?b??f?a??f?c? C. f?c??f?a??f?b? D. f?c??f?b??f?a? 【答案】B

【解析】因为函数f?x?为偶函数，所以f?a??f?log23??1???f??log23??f?log23?， 3?1??0?上单调递减，所以f?b??f?log4??f??log45??f?log45?，因为偶函数f?x?在???，5??31f?x?在?0，???上单调递增， 1?log44?log45?log25?log25?log23?log24?2?22，2

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