【2018年高考考点定位】
高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系. 【考点1】指数值、对数值的比较大小 【备考知识梳理】
指数函数y?ax(a?0,a?1)，当a?1时，指数函数在(??,??)单调递增；当0?a?1时，指数函数在(??,??)单调递减.
对数函数y?logax(a?0,a?1)，当a?1时，对数函数在(0,??)单调递增；当0?a?1时，对数函数在(0,??)单调递减.
幂函数y?x?图象永远过（1,1），且当??0时，在x?(0,??)时，单调递增；当??0时，在
x?(0,??)时，单调递减.
【规律方法技巧】
指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较. 【考点针对训练】
1. 【吉林省实验中学20XX届高三第九次模拟】已知a?log23,b?2,c?log13?131，则a、b、c的30大小关系是
A. c?a?b B. a?c?b C. a?b?c D. c?b?a 【答案】A
1?1?2. 【天津市耀华中学20XX届高三第一次校模拟】若a?ln， b???， c?23，则（ ）
2?3?0.81A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. b?a?c 【答案】A
1?1?【解析】由题意可得： a?ln?0,0?b???2?3?本题选择A选项.
【考点2】指数函数的图象和性质 【备考知识梳理】
0.81,c?2131，则： a?b?c.
y＝ax a>1 00时，y>1；x<0时，0
1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a?1和0?a?1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.
2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．
3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解． 【考点针对训练】
1. 【云南省民族中学20XX届高三适应性考试（三）】设函数线
对称，且
，则
__________．
的图象与
的图象关于直
【答案】?2
f?x?2?,x?3 2．【山西省临汾第一中学20XX届高三全真模拟】已知函数f?x??{?1?x??,x?3?2?，则f??4??
A. 1111 B. C. D. 248161.选D. 16【答案】D
【解析】f?-4??f??2??f?0??f?2??f?4??【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质 【备考知识梳理】
1．对数的定义:如果ax＝N(a?0且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质与运算及换底公式
(1)对数的性质(a?0且a?1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③a(2)对数的换底公式:基本公式logab?logaN＝N
logcb (a，c均大于0且不等于1，b>0)．
logca(3)对数的运算法则：如果(a?0且a?1)，M?0，N?0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga3．对数函数的图像与性质
M＝logaM-logaN，③logaMn＝nlogaM (n?R)． N01 图像 定义域 值域 (0，＋∞) R 定点 单调性 函数值 正负 过点(1,0) 在(0，＋∞)上是增函数 当0
1、 研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a?1和0?a?1两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域.
2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 【考点针对训练】
1. 【山东省烟台市20XX届高三适应性练习（二）】已知函数
f?x??2017x?log2017集为（ ） A. ???,??x2?1?x?2017?x?2，则关于x的不等式f?3x?1??f?x??4的解
???1??1? B. ?,????? C. ?0,??? D. ???,0? 4??4?【答案】B
【解析】设g?x??2017x?log2017?x2?1?x?2017?x，?g??x??2017?x?log2017g'?x??2017ln2017?x?x2?1?x?2017x??g?x?.x2?1?xx2?1?x?2017?xln2017?0；∴g(x)在R上单调递增，
???x2?1ln2017∴由f(3x+1)+f(x)>4,得g(3x+1)-2+g(x)-2>0.则g(3x+1)>g(?x).∴3x+1>?x，解得x??等式的解集为??1.∴原不4?1?,???.本题选择B选项. ?4? 2．【河北省石家庄市20XX届高三冲刺】已知定义在R上的奇函数f?x?，当x?0时，
f?x??log2?x?1?，则使得f?2x??f?x?1?成立的x的取值范围为__________．
【答案】{x|x??1}
【解析】当x?0时， f?x?在?0,???单调递增，又因为f?x?定义在R上的奇函数，所以f?x?在R单调递增，由f?2x??f?x?1?，所以2x?x?1，得x??1。填{x|x??1}. 【考点4】二次函数的图象和性质 【备考知识梳理】 二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 值域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) ?4ac－b，＋∞? ?4a???b??－∞，－在x∈??上单调递2a??2?－∞，4ac－b? ??4a??b?－，＋∞?在x∈??上单调递?2a?减在x∈?－∞，－?上单调2a??递增 2单调性 减；在x∈?－，＋∞?上单?2a?调递增 ?b??b?对称性 【规律方法技巧】
函数的图象关于x＝－对称 2ab1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论. 【考点针对训练】
1．【2017湖南衡阳三次联考】《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之
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