2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数

【三年高考】

1. 【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则 A．2x<3y<5z 【答案】D

【解析】试题分析：令2x?3y?5z?k(k?1)，则x?log2k，y?log3k，z?log5k ∴

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z 2x2lgklg3lg92x2lgklg5lg25????1，则2x?3y，????1，则2x?5z，故选D. 3ylg23lgklg85zlg25lgklg32b?g(20.8)，2. 【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为

（A）a?b?c 【答案】C

（B）c?b?a （C）b?a?c

（D）b?c?a

【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x?0时，f(x)?0，从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数，a?g(?log25.1)?g(log25.1)，2则2?log25.1?3，所以即0?20.8?log25.1?3，

0.8?2，又4?5.1?8，

g(20.8)?g(log25.1)?g(3)，所以b?a?c，故选C．

3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10.则下列各数中与

33

53

80

361

MN最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48）

73

93

（A）10 （B）10 （C）10 （D）10 【答案】D

4. 【2016高考新课标3理数】已知a?2，b?4，c?25，则（ ） （A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b 【答案】A

【解析】因为a?2?4?4?b，c?25?5?4?a，所以b?a?c，故选A．

4323251323234325135．【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2

5ba，a=b，则a= ，b= . 215【解析】设logba?t,则t?1，因为t???t?2?a?b2，因此

t2ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.

6．【2016高考上海理数】已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则. f(x)的反函数f?1(x)?________【答案】log2(x?1)

2（3，9）【解析】将点带入函数f?x??1?ax的解析式得a?2，所以f?x??1?2x，用y表示x得

x?log2(y?1)，所以f?1?x??log2(x?1).

?x2?(4a?3)x?3a,x?0,7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调

log(x?1)?1,x?0?a递减，且关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，

223123123] （B）[，] （C）[，]?{}（D）[，）?{}

333333444【答案】C

8．【2016高考上海理数】已知a?R，函数f(x)?log2(（1）当a?5时，解不等式f(x)?0；

1?a). x（2）若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a?0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，

12求a的取值范围. 【解析】（1）由log2?11??1???5??0，得?5?1，解得x????,????0,???．

x4??x??（2）

1?a??a?4?x?2a?5，?a?4?x2??a?5?x?1?0，当a?4时，x??1，经检验，满x1，x2??1，a?4足题意．当a?3时，x1?x2??1，经检验，满足题意．当a?3且a?4时，x1?x1?x2．x1是原方程的解当且仅当

11?a?0，即a?2；x2是原方程的解当且仅当?a?0，即x1x2a?1．于是满足题意的a??1,2?．综上，a的取值范围为?1,2???3,4?．

（3）当0?x1?x2时，

?1??1?11?a??a，log2??a??log2??a?，所以f?x?在?0,???上x1x2?x1??x2?单调递减．函数f?x?在区间?t,t?1?上的最大值与最小值分别为f?t?，

f?t?1?． f?t??f?t?1??log2??a??log2??1?t???1??a??1即at2??a?1?t?1?0，对任意?t?1?1?1??1?t??,1?成立．因为a?0，所以函数y?at2??a?1?t?1在区间?,1?上单调递增，t?时，y2?2??2?有最小值

31312?2?a?，由a??0，得a?．故a的取值范围为?,???． 42423?3?ab9.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“3?3?3”是“loga3?logb3”

的 （ ）

（A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B

ab【解析】若3?3?3，则a?b?1，从而有loga3?logb3，故为充分条件. 若loga3?logb3不

一定有a?b?1，比如.a?1,b?3，从而3a?3b?3不成立.故选B. 3x?m10.【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数f?x??2?1 （m为实数）为偶函数，记

a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m? ，则a,b,c 的大小关系为( )

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a 【答案】C

11.【2015高考浙江，理18】已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)，记Mab(,)上的最大值.

（1）证明：当|a|?2时，M(a,b)?2；

（2）当a，b满足M(a,b)?2，求|a|?|b|的最大值.

是|f(x)|在区间[?1,1]a2a2a【解析】（1）由f(x)?(x?)?b?，得对称轴为直线x??，由|a|?2，得

224|?a|?1，故f(x)在[?1,1]上单调，∴M(a,b)?max{|f(1)|,|f(?1)|}，当a?2时，由 2f(1)?f(?1)?2a?4，得max{f(1),f(?1)}?2，即M(a,b)?2，当a??2时，由 f(?1)?f(1)??2a?4，得max{f(?1),?f(1)}?2，即M(a,b)?2，综上，当|a|?2时，

（2）由M(a,b)?2得|1?a?b|?|f(1)|?2，|1?a?b|?|f(?1)|?2，故|a?b|?3，M(a,b)?2；

?|a?b|,ab?0，得|a|?|b|?3，当a?2，b??1时，|a|?|b|?3，|a?b|?3，由|a|?|b|???|a?b|,ab?0且|x2?2x?1|在[?1,1]上的最大值为2，即M(2,?1)?2，∴|a|?|b|的最大值为3.. 【2017考试大纲】 1.指数函数

(1)了解指数函数模型的实际背景.

(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 2.对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型.

a ?logx(a?0,a?1)互为反函数. (4)了解指数函数y?ax(a?0,a?1) 与对数函数ya3.幂函数

(1)了解幂函数的概念.

11(2)结合函数y?x,y?x,y?x,y?,y?x2的图像,了解它们的变化情况.

x23【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.纯基本初等函数的试题，一般考查指对数式的基本运算性质.

【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式 , 幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体， 预测2018年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.

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