2018年高考数学专题23基本初等函数理(4)

所以f?b??f?a??f?c?，故选B．

4. 【吉林省实验中学20XX届高三上学期第二次模拟】已知x1 是方程logax?x?2018(a?0,a?1)的根， x2 是方程ax?x?2018(a?0,a?1)的根，则x1?x2 的值为 A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 1009 【答案】C

5. 【山东省日照市20XX届高三下学期第二次模拟】函数f?x???x?2??ax?b?为偶函数，且在

?0,???单调递增，则f?2?x??0的解集为

A. {x|?2?x?2} B. {xx2,或x??2}【答案】D

【解析】函数f?x??ax??b?2a?x?2b为偶函数，则b?2a?0，故

2 C. {x|0?x?4} D. {xx4,或x?0} f?x??ax2?4a?a?x?2??x?2?，因为在?0,???单调递增，所以a?0.根据二次函数的性质可

知，不等式 f?2?x??0的解集为{x2?x2或2?x??2}?{x|x0或x4}，故选D 6. 【河北省20XX届衡水中学押题卷】定义在R上的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，且当

?x2?4x,2?x?3,x??2,4?时， f?x??{x2?2g?x??ax?1，对?x1???2,0?， ?x2???2,1?，使得

,3?x?4,xg?x2??f?x1?，则实数a的取值范围为（ ）

A. ???,????,??? B. ??【答案】D

【解析】由题知问题等价于函数f?x?在?2,0上的值域是函数g?x?在?2,1上的值域的子集．当

??1?8??1?8??11?1??1???,0???0,?C. ?0,8? D. ???,????,??? 48?4??8? ??????x??2,4?时， f?x??{??x?2??4,2?x?32x?,3?x?4x2，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时f?x???3,?，2?9???由f?x?2??2f?x?，可得f?x??11f?x?2??f?x?4?，当x???2 x?4??2,4?．则,0?时，243?2a?1?1?39?f?x?在??2,0?的值域为?,?．当a?0时， g?x????2a?1,a?1?，则有{94，解得a?，a?1?8?48?8a?1?34当a?0时， g?x??1，不符合题意；当a?0时， g?x??a?1,?2a?1，则有{???2a?1?98，解得111??a??．综上所述，可得a的取值范围为 ???,????,???．故本题答案选D．

448??ex?e?x7. 【20XX届上海市虹口区高三4月二模】已知函数f?x??， x1、且x1?x2?0， x3?R，x2、

2x2?x3?0， x3?x1?0，则f?x1??f?x2??f?x3?的值（______）

A.一定等于零． B.一定大于零． C.一定小于零． D.正负都有可能． 【答案】B

【解析】由已知可得f?x? 为奇函数，且f?x?在R 上是增函数，由x1?x2?0?x1??x2?

f?x1??f??x2???f?x2?，同理可得f?x2???f?x3?， f?x3???f?x1??f?x1??f?x2?

?f?x3????f?x2??f?x3??f?x1???f?x1??f?x2??f?x3??0.

8. 【山东省枣庄市第三中学20XX届高三全市“二调”】已知定义在R上的函数f?x?满足

f?x?1??f?1?x?，且当x??0,1?时， f?x??log2?x?1?，则f?31??（ ） f??x???f?x?，

A. 0 B. 1 C. ?1 D. 2 【答案】C

9. 【四川省成都市9校20XX届高三第四次联合】已知函数f?x??x?ax（

21?x?e， e为自然ex对数的底数）与g?x??e的图象上存在关于直线y?x对称的点，则实数a取值范围是

A. ?1,e?? B. ?1,e?? C. ?e?,e?? D. ?e?,e?

eeeee??1????1????11????1??【答案】A

2x【解析】因为函数f?x??x?ax与g?x??e（e为自然对数的底数）的图象上存在关于直线y?x对称的点，所以函数f?x??x?ax与h?x??lnx的图象有公共点，则x2?ax?lnx有解，即

2x2?lnx?1lnxlnx?1?a?x??0有解，令F?x??x?，则F??x??在,1?成立， 2?xxx?e?x2?lnx?1lnx?1?Fx?x?F??x???0在上成立，即在?,1?单调递减，在?1,e?上单调递增，1,e????xx2e??且F?e??e?,F???e+,F?1??1，所以1?a?e?1e?1??e?1e1；故选A. e10. 【内蒙古集宁一中20XX届高三第一次月考】设f?x?是定义在R上的周期为2的函数，当

?4x2?2,?1?x?0,，则x???1,1?时， f?x??{x,0?x?1,【答案】1

?3?f???____________. ?2??3??3??1??1?【解析】由题意可得：f???f??2??f?????4?????2?1 . ?2??2??2??2?11. 【20XX届山东省济宁市高三下学期3月模拟】定义在R上的奇函数f?x?满足

2f?x?2???A．

1x，且在?0,1?上f?x??3，则f?log354??（ ） f?x?3232 B． C．? D．? 2323【答案】B

【解析】 由题意可得f?x?4???11???f(x)，即函数f?x?是周期为4的周期

1f?x?2??f?x?x函数，又f?x?是R上的奇函数，在?0,1?上f?x??3，故

f?log354??f??log3?27?2????f?3?log32??f??4?3?log32??f??1?log32?2?log322??f?log3??33?

3?3?12. 【20XX届浙江省杭州市高三第二次质检】若直线x?m(m?1)与函数

f(x)?logax,g(x)?logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点，若AB?2BC，则（ ）

A．b?a2或a?b2 B．a?b?1或a?b3 C．a?b?1或b?a3 D．a?b3 【答案】C

【解析】由题意可知A?m,logam?,B?m,logbm?,C?m,0?，?AB?2BC,?logam?3logbm

?1或logam??logbm，?logmb?3logma 或logma??logmb，?b?a3或a?b.故选C.

13. 【20XX届山东省枣庄市高三12月】2若函数y?logax(a?0,且a?1)的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）

A．【答案】B

B． C． D．

【解析】由函数y?logax(a?0,且a?1)的图象可知，函数a?3，则下图中对于选项A，y?3?x是减函数，所以A错误；对于选项B,y?x3的图象是正确的,故选B．

14. 【20XX届四川南充高中高三4月模拟三】已知函数f?x??2x?2?x，若不等式

f?x2?ax?a??f?3??0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .

【答案】?2?a?6

15. 【20XX届山东省济宁市高三下学期3月模拟】若函数y?f?x?图象上不同两点M,N关于原点对称，则称点对?M,N?是函数y?f?x?的一对“和谐点对”（点对?M,N?与?N,M?看作同一对

x??e,x?0“和谐点对”），已知函数f?x???2，则此函数的“和谐点对”有（ ）

x?4x,x?0??A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 【答案】

【解析】由题意知函数f?x??x?4x,x?0关于原点对称的图象为?y?x2?4x，即

2作出两个函数的图象如图， y??x2?4x，x＜0，

由图象可知两个函数在x＜0上的交点个数只有2个，所以函数f?x?的“和谐点对”有2个，故选B．

【一年原创真预测】 1. 已知函数f(x)???1?loga(x?2),x?0是奇函数，则方程g(x)?2的根为（ ）

?g(x),x?0

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