第六章高教版(6)

机过程的自相关函数。

② 多重自相关法

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次作自相关。即令：

x1(t)?Rx(?)?s1(t)?n1(t)

式中，s1(t) 是Rn(?) 和E?s?t?n?t????的叠加；n1(t) 是E?s?t?n?t????和Rn(?)的叠加。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测弱信号的能力。多重相关法将x1(t)当作x(t)，重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出淹没于强噪声中的弱信号，如图6-4-1所示。

混合信号自相关自相关去噪信号

图6-4-1 多重自相关

③ 双谱估计理论及算法

双谱变换是对信号的三阶累积量进行二维傅立叶变换，假定x(n)为零均值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为：

Rxx(m1,m2)?E[x(n)x(n?m1)x(n?m2)]

则其双谱就定义为：

Bxx(?1,?2)???Rx(m1,m2)e?j(?1m1??2m2)

m1m2对于经典的双谱估计方法，可分直接法和间接法两种。

④ 时域方法

主要是叠加平均技术，它对时域信号进行多次叠加取平均值以得到信号，其算法误差较大。

采用对混合信号反复取样，累加平均的方法，使噪声信号自相削弱，从而再现有用信号。

根据采样定理，如果信号f?t?在t?T处连续，则在t?T处的取样可表示为

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如果f?t?在t?nT?n?0,?1,?2,??的各处均连接，每隔时间T对f?t?f?t???t?T?。

取样一次，这个取样用fs(t)表示，则

fs(t)?n????f(t)?(t?nT)?f(t)??(t?nT)?f(t)?n?????T(t)

式中?T(t)为单位强度的周期性冲激函数序列，?T(t)里的傅立叶变换为：

F[?T(t)]????(?)????(??n?)

n????若fs(t)的频谱函数用Fs(j?)表示，则由频域的卷积定理得：

1F(j?)???(?)?Fs(j?)， 2?2?应用冲激函数的取样性质，考虑到?? 得；

Tfs(t)?fs(t)?T(t)?11?Fs(j?)?F(j?)???(?)??[F(j?)??(??n?)]

TTn???1? ??F[(j??n?)]，

Tn???式中?是??(?)的周期. 只要??2?m ，即率），亦即T?2??2?m?4?fm（fm为信号最高频T1。因此只要满足条件，即可获得信号f?t?的全部信息，当然2fm这里面也含有噪声。由此可见，系统工作频带越窄，叠加次数越多，等效噪声带宽越小，则系统的输出信噪比越高。但经过足够次数的采样、累加平均后，信噪比会大大提高。当m增加时，系统工作频带fm变窄，这样就抑制了噪声，提高了信噪比。

(2) 小波变换算法

针对于实际应用中完全被噪声淹没情况下的弱信号提取的问题，依据白噪声信号的小波变换系数相对于有用信号的小波变换系数小的特点，利用小波变换对信号进行消噪来提取弱信号，小波变换能够有效的消除噪声，将有用弱信号从受噪声污染的信号中提取出来。

目前，众多新的方法正在研究中，有兴趣的初学者可以通过查找相关的参考

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文献加以关注。

二、实验任务与要求

(1) 通过实验掌握一种弱信号的检测提取方法，重点在于系统测试与分析。 (2) 输入信号：白噪声加上弱周期信号组成（信噪比S/N??1）。由信号发生器产生的正弦波信号，周期信号的频率自己确定，从计算机的音频输入端输入。要注意的是输入信号与计算机的声卡采样频率之间的关系。或者用MATLAB或C/C++仿真软件之一来实现正弦波信号和高斯白噪声。输入数据和高斯白噪声的时域、频域波形图如图6-4-2和图6-4-3所示。

（a）读取的信号时域波形图 （b）混合信号的频域波形图

图6-4-2 输入数据的时域、频域波形图

（a）白噪声信号时域波形图 （b）白噪声信号频域波形图

图6-4-3 高斯白噪声的时域、频域波形图

要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。

(3) 弱信号提取过程框图如图6-4-4所示。

读入数据x(t)滤波器x1(t) y(t)信号提取 图6-4-4 弱信号提取过程框图

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(4) 滤波器设计：设计一个滤波器。要求保留有用信号，滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点所以确定，因此这里不作规定。

滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。

(5) 信号提取：选择一种算法，将弱信号从噪声中提取出来，提取信号的时域、频域波形图如图6-4-5所示。

（a）信号的二重自相关法恢复信号 （b）提取信号的频域波形图

图6-4-5 提取信号的时域、频域波形图

(6) 首先计算a点的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，确定输入信号中包含着有用信号；然后计算x1(t)、y?t?的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，并画出曲线；确定信号的周期。

(7) 将输入信号改为方波、三角波时选择那些方法更接近还原原始信号，结果如何？

2 维纳滤波器去除噪声的性能分析

一、实验原理

通常，真实信号在其输出的过程中会受到外界噪声的干扰，因此所得到的输出信号就会发生信号失真。用滤波器就可以处理噪声，从而得到一个较接近原来真实信号的输出信号。如果信号和噪声的频带不重叠，用经典滤波器就可以很好的实现滤波；但是如果信号和噪声的频带相互重叠，则要采用现代滤波器。其中以维纳滤波的功能更为突出，它是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。

假设维纳滤波器的输入信号是x?n?，噪声是w?n?，信号加噪声是

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r?n??x?n??w?n?，维纳滤波器的冲激响应是h?n?，维纳滤波器原理如图6-4-6所示。

图6-4-6 维纳滤波器

信号加噪声r?n?通过线性滤波器得到的目标信号估值：y?n??r?n??h?n?，估计误差: e?n??d?n??y?n?。估计误差e?n?为可正可负的随机变量, 用它的均方值描述误差的大小显然更为合理。均方误差为：

E[e(n)]?E{[d(n)??h(m)?r(n?m)]2}

2m?0?维纳滤波器的设计就是要确定h?n?，而h?n?可以从求解维纳-霍普方程得到。维纳-霍普方程为：

?h(i)Ri?0p?1rr(j?i)?Rrx(j)?j?0,1,2,?,p?1?

式中，Rrr表示噪声加信号r?n?的自相关函数，Rrx表示信号r?n?和x?n?的互相关函数。

求解维纳-霍普方程得到维纳滤波最优冲激响应：

?1'hopt(n)?Rrr(n)Rrx(n)

?1'式中Rrr(n)是求逆矩阵，Rrx(n)是求转置矩阵。

二、实验任务与要求

(1) 通过实验掌握维纳滤波器的设计方法并与传统滤波器进行比较。自选MATLAB或C/C++仿真软件之一编程并仿真。

(2) 信号经过维纳滤波器与经典滤波器的系统方框图如图6-4-7所示。

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