第六章高教版(2)

图6-1-4 高斯白噪声的时域、频域波形图

要求测试x?t?的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并用波形图表示。

(2) 产生色噪声 ：设计低通型衰减滤波器，实现色噪声n?t?。色噪声波形和功率谱密度如图6-1-5和6-1-6所示。

图6-1-5 色噪声信号 图6-1-6 色噪声功率谱密度

要求测试n?t?的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并用波形图表示。

（3）白化噪声设计：使用白化变换方法或白化滤波方法产生白化信号y?t?。白化信号的时域、频域波形图6-1-7所示：

（a）白化后噪声信号 （b）白化噪声的功率谱密度

图6-1-7 白化信号的时域波形和功率谱密度波形

计算白化信号的均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度函数、频谱及功率谱密度。

（4）注意观察色噪声信号、白化后的信号相关特性，并作结果分析。 （5）思考在这里为什么要进行频谱和功率谱密度的计算与分析，理想白噪声能否进行傅里叶变换？

3 理想白噪声、带限白噪声特性比较

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一、实验原理

若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声可分为低通和带通型。

二、实验任务与要求

(1) 通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。选用MATLAB或C/C++仿真软件之一编写程序和仿真，系统框图如图6-1-8所示。

低通 x(t)y1?t?带通y2?t?

图6-1-8 带通滤波器系统框图

(2) 输入信号x?t?分别为高斯白噪声和均匀白噪声信号

要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱，并绘图。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱的物理意义。

(3) 设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。测试低通滤波器和一个带通滤波器的时域特性和频域特性以验证其正确性。

(4) 分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经过低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。

(5) 所有结果均用波形图来表示。 (6) 白噪声在什么情况下为带限白噪声？ 4 色噪声的产生与特性分析

一、实验原理

把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声。就像白光一样，除了白光就是有色光。

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色噪声中的几个典型实例：

(1) 粉红噪声。粉红噪音是自然界最常见的噪音，简单说来，粉红噪音的频率分量功率主要分布在中低频段。从波形角度看，粉红噪音是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。从功率（能量）的角度来看，粉红噪音的能量从低频向高频不断衰减。粉红噪声的能量分布在任意的同比例带宽中是相等。在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB (密度与频率成反比)。每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难。因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。

粉红噪声的能量在低频段频率接近0Hz(不包括0Hz)而在高频段频率接近二十几千赫，而且它在等比例带宽内的能量是相等的(误差只不过0.1dB左右)。粉红噪声的功率谱图如图6-1-9所示。

谱密度1赫2赫频率3赫

图6-1-9 粉红噪声的功率谱密度

(2) 红噪声(海洋学概念)。这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。

(3) 橙色噪声。该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限，零功率窄带信号数量也有限。这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。

(4) 蓝噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB (密度正比于频率)。对于高频信号来说，它属于良性噪声。

(5) 紫噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB (密度正比于频率的平方值)。

(6) 灰色噪声。该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲

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线，因此在所有频率点的噪声电平相同。

(7) 棕色噪声。在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB (密度与频率的平方成反比)。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。

(8) 黑噪声(静止噪声)。 有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。 在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。 这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你及其周围的环境仍有影响。 二、实验任务与要求

(1) 通过实验掌握白噪声、色噪声特点，以及如何产生色噪声，重点在于系统测试与分析。选用MATLAB或C/C++仿真软件之一编写程序和仿真。

(2) 产生高斯白噪声。

要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱并用波形图表示。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱的物理意义。

(3) 产生高斯色噪声：要求自己设计一个系统，使高斯白噪声通过该系统后变为高斯色噪声。有一种方法可供参考：让高斯白噪声通过低通型、带通型、高通型衰减滤波器中的任意一个就可以产生高斯色噪声。高斯色噪声及功率谱密度如图6-1-10所示。

（a）产生的高斯色噪声时域波形图 （b）高斯色噪声的功率谱密度

图6-1-10 高斯色噪声时域及频域波形图

仅做参考的低通衰减滤波器参数如下： 通带截至频率1Hz 阻带截至频率10KHz 通带衰减1dB

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阻带衰减20dB

(3) 产生粉红色噪声：要求自己设计一个系统，使高斯白噪声通过该系统后变为粉红色噪声。粉红色噪声的频谱、功率谱必须用dB来表示，以方便观察其衰减程度。

(4) 计算高斯色噪声、粉红色噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度。所有结果均用波形图来表示，并能读出具体数值。 5 随机信号平稳特性分析

一、实验原理

平稳随机过程是在时间平移下概率性质不变的随机过程。其统计特性是，任意有限维分布函数不随时间的推移而改变；当过程随时间的变化而产生随机波动时，其前后状态相互联系，即不但它的当时情况，而且它的过去情况对未来都有不可忽视的影响。按照描述平稳随机过程的统计特性的不同，平稳随机过程分为严平稳随机过程和宽平稳随机过程。

二、实验任务与要求

(1) 通过实验掌握随机信号的方法以及白噪声信号的特点。自选MATLAB或C/C++仿真软件之一编程并仿真。

(2) 生成满足几种概率分布的随机信号，具体要求：

产生??1.0的10000个泊松分布随机数，计算它们的均值、均方值、方差、概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，用波形图来表示。

(3) 产生高斯分布随机数N?0,3?与N?2,3?。

要求测试这两种噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱，用波形图来表示。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱的物理意义。

统计分析：二维正态分布?X,Y?，N?0,1;0,4;0,5?的联合概率密度函数为

f?x,y???2exp??x2?0.5xy?0.25y22?3?31????

?其中?1?0,?1?1,?2?4,??0.5，求二维正态分布?X,Y?的边沿分布fy?y?、

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