第六章高教版

第6章 随机信号分析实验

随机信号分析是一门理论性较强的专业基础课程，在理论课上主要是通过数学方法讲述随机信号的分析及变换。因此，为了使初学者对随机信号的产生方法、统计特性、数字特征及其应用有较全面地了解；为了使初学者能够有效的将理论与实践相结合，特设置随机信号分析实验。

随机信号分析实验是设计性、开放性实验。根据随机信号分析理论课程的内容，有目的性地选择了一些实验题目，以培养初学者的综合能力和创新能力，使初学者能够把所学的基本理论用于当前本专业研究的热点中，解决工程实践中的具体问题，同时提高初学者的学习兴趣，锻炼初学者的独立分析问题与解决问题的能力。本章实验一~实验四为随机信号分析理论课程的基础应用性实验；实验五和实验六为综合性实验，初学者可根据自己的兴趣选择实验内容。

由于在进行本实验之前，初学者已有多门相关课程的基础理论知识和基本实验技能。因此，为了减少重复，本章只针对实验一的内容进行全面详细地描述，而其它实验，仅对实验目的、实验内容、实验任务与要求做了叙述。针对于其它五个实验，初学者可参考实验一的实验过程、实验方法及实验步骤完成实验内容并撰写实验报告。

6.1 实验一 随机噪声特性分析 6.1.1 实验目的

1、了解随机噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱的特性。

2、掌握白噪声、色噪声信号的产生方法。 3、掌握随机信号的分析方法。

4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：MATLAB、C/C++。

6.1.2 实验仪器与软件平台

1、微计算机；

286

2、双路输入示波器、信号源； 3、MATLAB或C/C++仿真平台。

6.1.3 实验步骤

1、根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并编写出相关的程序流程； 2、自选MATLAB或C仿真软件； 3、测试程序是否达到设计要求； 4、分析实验结果是否与理论概念相符。

6.1.4、实验内容

1 白噪声特性分析

一、实验原理

白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为：

Sn(f)?N0 2其中N0/2就是白噪声的均方值。白噪声的自相关函数为：

R（?）?N0?(?) 2N0的冲激函数。这表明白噪声在任2白噪声的自相关函数是位于??0处、强度为

何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。通过几种常见的、概率分布为均匀分布、正态分

287

布、指数分布、瑞利分布、?2方分布的随机噪声的统计特性分析，判断在这些随机噪声中哪些是白噪声。

二、实验任务与要求

(1) 通过本实验要求掌握几种分布的随机噪声的共同点和不同点，重点在于系统测试与分析。实验系统框图如图6-1-1、图6-1-2所示。

产生各种分布的随机信号

信号特性测试及绘制曲线

图6-1-1 各种分布随机信号测试

产生各种相同分布的随机信号Σ信号特性测试及绘制曲线

图6-1-2 随机信号叠加后的特性测试

(2) 自选MATLAB或C/C++仿真软件之一产生几种概率分布的随机信号：随机序列的长度N=1024，随机序列包括均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、?2方分布。并计算这些随机数的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。

例：均值除了表示信号的平均值，它的物理含义是什么。相关函数当??0时为什么会有一个冲激，有什么物理意义。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征，频谱及功率谱密度有什么差异。哪些噪声是白噪声，这些噪声是否符合白噪声的定义。在进行系统仿真和用波形图表示信号时如涉及到采样频率要根据输入信号来确定。

(3) 验证当数据长度N增大时，白噪声的功率谱密度逼近

N0。设产生2N=20480长度的均值为2方差为3的正态随机数，从中取1024、10240、20480个点的功率谱密度作比较，观察这些随机数的功率谱密度随数据长度的变化。实际的白噪声功率谱密度不为常数，对白噪声功率谱密度求均值等于

N0，初学者2 288

可以自己验证。

(4) 根据白噪声的特性，确定哪些随机信号属于白噪声范畴。根据分析确定白噪声与概率分布有关系吗？

(5) 试将五个均匀分布的随机噪声相叠加，其结果是否为高斯分布并分析其原因；试将五个指数分布的随机噪声相叠加，其结果是否为高斯分布并分析其原因。分析在这两种情况下的数据长度对叠加结果的影响。 2 白化滤波器的设计与分析

一、实验原理

在统计信号处理中，往往遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的杂乱回波等，它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器或者一种白化变换方法，将输入的有色噪声变成输出的白噪声。下面探讨两种方法来实现白化问题。

(1) 白化滤波器

将任意随机信号x?t?输入一个线性时不变滤波器，滤波器将x?t?白化为白噪声，这个滤波器就叫做白化滤波器。可以使用频域技术白化这个信号，用输入信号的功率谱密度Sx(?)，选择最小相位H(?)得到极点和零点都位于S面左侧，这样就可以用以下关系构造白化滤波器：H(?)?1，选择最小相位滤波器Hx(?)保证逆滤波器稳定，必须保证Hx(?)在所有?上都严格为正，这样H(?)就不会有奇点。白化噪声的功率谱为：H(?)H*(?)Sx(?)?谱为常数，可见随机噪声已白化。

(2) 白化滤波器的设计方法

首先计算色噪声自相关函数，根据色噪声的自相关函数，计算出色噪声的功率谱，然后根据公式|H1(?)|2?1，注意求倒数时Gx(?)不能为零。计算出Gx(?)Sx(?)?1，白化噪声的功率Sx(?) 289

白化滤波器的频谱。

白化变换就是要构造一个白化矩阵，使色噪声与白化矩阵相乘后为白噪声。

????X?Q?X线性变换，使得X的协方差矩阵Cx为单位矩阵(即Cx?E[XXT]?I)。这里Q称作白化矩阵，它可以通过对色噪声矩阵X的协方差矩阵Cx?E[XXT]的对角化求解来获得：Q?ETA?1/2E，式中E矩阵由Cx的特征向量组成，A为Cx的特征值?i组成的对角矩阵A?diag??1,?2,?,?l?。经过白化处理后，色噪声信

??号变换为具有单位方差的信号X，且X中各信号分量相互正交。

白化变换方法总结：

a) 将生成的色噪声由一行变为n?m的矩阵。 b) 计算色噪声的协方差矩阵Cx。

c) 计算协方差矩阵的特征值?i以及特征向量。 d) 求白化变换矩阵。

e) 白噪声等于色噪声乘白化矩阵。

f) 再将生成的色噪声由n?m的矩阵变为一行。 二、实验任务与要求

(1) 实验系统框图如图6-1-3所示，其中x?t?、y?t?均为白噪声样本函数，其时域、频域波形图如图6-1-4所示。

x(t) n(t) y(t)色噪声产生白化滤波器

图6-1-3 实验系统框图

（a）白噪声信号时域波形图 （b）白噪声信号频谱波形图

290

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第六章高教版在线全文阅读。