第六章高教版(4)

则称系统为线性系统，线性系统有下面的一些重要性质：叠加性、比例性、微分性、积分性、频率保持性等。

(3) 非线性系统特性

在一般电子设备中，除了线性电路之外，通常还包括一些非线性电路，例如检波器、限幅器、鉴频器等。非线性电路具有下述特点：

① 叠加原理已不适用，当信号与噪声共同通过非线性电路时，不能像线性电路那样将它们分开研究。

② 会发生频谱变换，其输出产生了输入信号中没有的新频率分量，例如输入信号的各次谐波。

二、 实验任务与要求

(1) 通过实验要求掌握线性系统、非线性系统基本特性，比较未通过系统的随机信号与通过系统后的随机信号的特性。自选MATLAB或C/C++仿真软件之一。实验系统框图如图6-3-1所示。

x1(t)滤波器 x(t)限幅器 y1(t)x2(t)平方律滤波器 y2(t) 图6-3-1 线性系统、非线性系统测试

(2) 输入信号x?t?、噪声n?t?的测试与分析

输入信号x(t)?sin?1t?sin?2t?sin?3t?n(t)，其中：?1、?2、?3为1KHz、2KHz、3KHz，如图6-3-2所示。

（a）输入信号时域波形图 （b）输入信号频域波形图

图6-3-2 x?t?输入信号的时域、频域波形图

噪声n?t?为高斯白噪声，其时域、频域波形图如图6-3-3所示。

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（a）高斯白噪声信号时域波形 （b）高斯白噪声信号频域波形图 图6-3-3 高斯白噪声的时域、频域波形图

要求测试n?t?的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱并用波形图表示。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱的物理意义。

(3) 线性系统设计及测试

研究随机信号经过线性系统后的线性变换问题，需要设计一个线性系统。线性系统设计成一个滤波器。要求信号经滤波器后只剩下2KHz频率的信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点来确定，因此这里不作规定。

滤波器设计好之后，要求测试它的幅频特性，以验证是否符合要求。经滤波器后随机信号x?t??n?t?的时域、频域特性如图6-3-4所示。

（a）输入信号通过带通滤波器波形图（b）输入信号通过带通滤波器频域波形图

图6-3-4 信号通过滤波器后的时域、频域特性 (4) 非线性系统设计及测试

研究随机信号经非线性系统后的非线性变换问题，需要设计一个非线性系统。在这里非线性系统分别设计成一个限幅器、一个平方律器件。

平方律器件硬件实现一般利用二极管的特性曲线如图6-3-5所示。

302

图6-3-5 二极管的特性曲线

时域特性：当??0时i?bu2,当??0时,i?0。频域特性：F(?)?件实现也是利用这个平方特性。

限幅器是一种波形变换或整形电路。当输入信号在一定范围内变化时，输出电压跟随输入电压相应变化，完成信号的传输。而当输入电压超过这一范围时，其超过的部分就被削去，输出电压保持不变。由于限幅器能将一定范围以外的输入波形削去，所以限幅器又称削波器。

限幅器、平方律器件设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，观察是否符合要求。经平方律器件后随机信号x?t??n?t?的时域、频域特性如图6-3-6所示。

2b?3。软

（a）经平方律检波器后时域波形图 （b）经平方律检波器后频域波形图

图6-3-6 经平方律检波器后的时频、频域特性

(5) 系统测试与分析

按以上要求编写好程序，计算x?t?、x1(t)、x2(t)、y1?t?、y2?t?的均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱，并对两路系统输入和输出信号进行比较。

2 随机信号经线性、非线性系统并行叠加后分析

303

一、实验原理

随机信号经过并行系统的原理框图如图6-3-7所示。

x1(t) y(t)h1 x(t)h2x2(t)+h3x3(t) 图6-3-7 并行系统的原理框图

二、实验任务与要求

(1) 通过实验掌握线性系统的特点以及分析方法，重点在于系统测试与分析。自选MATLAB或C/C++仿真软件之一。实验系统框图如图6-3-7所示。

(2) 输入信号x(t)?sin?1t?sin?2t?n(t)，其中：?1、?2为1KHz、2KHz，如图6-3-8所示。

（a）x?t?时域波形图 （b）x?t?频域波形图

图6-3-8 输入信号x?t?的时域、频域波形图

高斯白噪声的时域、频域波形图如图6-3-9所示。

（a）白噪声信号时域波形图 （b）白噪声信号频域波形图 图6-3-9 高斯白噪声的时域、频域波形图

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要求测试x?t?的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并用波形图表示。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱的物理意义。

(3) h1、h2是线性系统，h3是非线性系统。

h1系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h1后输出为1Khz正弦信号。

h2系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h2后输出为2Khz正弦信号。 滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点来确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。

h3系统：设计成平方律器件。y?t?的时域、频域波形图如图6-3-10所示。

（a）y?t?时域波形图 （b）y?t?的功率谱密度图 图6-3-10 y(t)的时域、频域波形图

(4) 系统测试与分析

计算测试图6-3-7中x?t?、x1(t)、x2(t)、x3(t)、y?t?的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。分析信号经三个系统并行叠加后频谱发生的变化；分析线性、非线性系统分别在这里的作用。 3 随机信号经线性、非线性系统串行后性能分析 一、实验原理

随机信号经过串行系统的原理框图如图6-3-11所示。

x(t)h1x1(t)h2x2(t)h3 y(t) 305

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