∴x+=，x2+∴
=，
）=×（
﹣1）=
．
=（x+）（x2﹣1+
【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．
24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．
（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）
（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为
：1．某施工队承接这项
任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？ （参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
31
【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα?x，BM=tanβ?x，然后根据tanα?x+tanβ?x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；
（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得． 【解答】解：（1）延长FE交AB于M， ∵EF∥BC，
∴MN⊥AB，MN⊥DG， 设ME=x，
∴AM=tanα?x，BM=tanβ?x， ∵AB=36，
∴tanα?x+tanβ?x=36， ∴tan37°x+tan24°x=36， 0.75x+0.45x=36， 解得x=30， ∴AE=
=
≈37.5（米）；
（2）延长EF交DG于N，
∵GN=BM=tan24°?30=13.5，DE=CE，EF∥BC， ∴DN=GN=13.5（米）， ∵∠DCG=30°， ∴∠DEN=30°， ∴EN=DN?cot30°=13.5×∵
=
，
，
∴∠DFN=60°，
∴∠EDF=30°，FN=DN?cot60°=13.5×
32
，
∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×∴EF+DF=27×
=18
，
，
设施工队原计划平均每天修建y米， 根据题意得，解得x=3
=
+2，
（米），
经检验，是方程的根，
答：施工队原计划平均每天修建3
米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．
五、解答题（本大题2个小题，共24分）
25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED． （1）求证：△ACF≌△CBE； （2）求证：AF=BE+
DE；
（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．
33
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；
（2）如图1，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°CE=AF，，由全等三角形的性质得到BE=CF，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根据余角的性质得到∠EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=（3）不成立，BE+AF=
DE，于是得到结论；
DE，连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，
根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=【解答】证明：（1）∵BE⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°， ∴∠EBC=∠CAF， ∵AF⊥l于点F， ∴∠AFC=90°， 在△BCE与△ACF中，
，
∴△ACF≌△CBE；
34
DE，即可得到结论．
（2）如图1，连接DF，CD， ∵点D是AB的中点， ∴CD=BD，∠CDB=90°， ∵△ACF≌△CBE， ∴BE=CF，CE=AF， ∵∠EBD=∠DCF， 在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF， ∴∠EDB=∠FDC，DE=DF，
∵∠CDF+∠FDB=90°，∠EDB+∠BDF=90°， ∴∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形， ∴EF=
DE，
DE；
∴AF=CE=EF+CF=BE+
（3）不成立，BE+AF=连接CD，DF，
DE，
由（1）证得△BCE≌△ACF， ∴BE=CF，CE=AF，
由（2）证得△DEF是等腰直角三角形， ∴EF=
DE，
DE．
35
∵EF=CE+CF=AF+BE=即AF+BE=
DE．
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