重庆市2018年中考数学模拟试卷（一）（解析版）35(4)

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）

A．222 B．280 C．286 D．292 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型．

【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解

【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．

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由题意得，解得：故选D．

．

，

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．

【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， ∵∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°，

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∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴AD=OE，OD=CE，

设A（x，），则C（，﹣x）， ∵点B的坐标为（1，4）， ∴OB=

=

，

直线OB为：y=4x， ∵AC和OB互相垂直平分， ∴它们的交点F的坐标为（，2）， 设直线AC的解析式为：y=﹣x+b， 代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=直线AC的解析式为：y=﹣x+

，

，

把A（x，），C（，﹣x）代入得

，解得k=﹣．

故选C．

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【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示1011 ． 为 6.02×

【考点】科学记数法—表示较大的数．

10n的形式，n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

1011， 【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011． 故答案为：6.02×

10n【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．计算：（

+1）0+（﹣1）2015+

sin45°﹣（）﹣1．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

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【专题】计算题；实数．

【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3 =﹣2．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于

．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AE=1，CE=2， ∴AC=3， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=，

∵DE∥BC， ∴△DEF∽△BCF，

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