北理工信号与系统2 - 图文(8)

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低阶导数项的初始条件为零

例3：求微分方程的冲激响应

dy(t)?y(t)?x(t)方程为dtdh(t)?h(t)??(t)dth(0?)?0解：把以上?函数编程系统的零始状态

(D+1)h(t)=0

h(0?)?1?D1??1h(t)?ceh(0)?c?1?t?h(t)?eu(t)?t2、当等式右端有?(t)的求导数项时nn?1mm?1(D?an?1D?...?a0)h(t)?(bmD?bm?1D?...?b0)?(t)第一步：设bm?bm?1?b1?0设右端仅有?(t)nn?1?(t)??(t)则(D?aD?...?a)hn?10?(t)求出h?(t)进行等式右端的运算h?h(t)?(bmD?bm?1D?...b0)h(t)2dy(t)dy(t)dx(t)例4：求方程?4?3y(t)??2x(t)2dtdtdth(t)=?

?解：第一步求h(t)mm?1方程为

?(t)dh?(t)dh??4?3h(t)??(t)2dtdt2?(0)?0h??(0)?0h?(t)dh?(t)dh?(t)?0?4?3h2dtdt2?(0)?0h2??(0)?1h特征方程(P?4P?3)?(P?1)(P?3)?0?P1??3P2??1?t?3t??h(t)?k1e?k2e得

k1?1/2k2??1/2??t?3t?h(t)?1/2(e?e)求h(t)=?

?t?3t?h(t)?(D?2)h(t)?1/2(e?e)u(t)§2.7 卷积积分的性质1。卷积运算满足交换律，即

x1(t)?x2(t)?x2(t)?x1(t)x(t)与h(t)的位置可以交换

2、结合律

x1(t)?[x2(t)?x3(t)]?[x1(t)?x2(t)]?x3(t)

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