北理工信号与系统2 - 图文(3)

c1??1?y0?(t)?(?e?2e?t?1/2tc2?2)u(t)零状态响应

例

d3d1?3ty(t)?y(t)?y(t)?5eu(t)2dt2dt22y(0)?0y?(0)?0第一步

2求齐次通解

得两个实根-1，-1/2

??3/2??1/2?0?y齐(t)?c1e?c2e?t?1/2t第二步求特解

以yp(t)?cec?1?3t代入得

?3typ(t)?e?t第三步求零状态解代入初始条件得

?y0状(t)?（?5e?4e?1/2t?e?3t)u(t)3、完全响应

完全响应=零输入响应+零状态响应

?t?1/2t?3t??6e?6e?e从前面的结果y(t)??6e?6e自然响应受迫响应暂态响应稳态响应

?6e?6ee?3t?t?1/2t?t?1/2t?e?3t当t-> ?响应->0 则为暂态响应当t-> ?响应?0 则为稳态响应

§2.4 用冲击函数表示任意信号卷积积分1、用冲击函数表示任意信号

x(t)x(t)

?(t)xt

?(t)xtt

?(t)?xk????x(k?)???(t?k?)k???连续变量?，

?当???0???d??(t?k?)???(t??)k???x(k?)??x(?)?(t)??x(t)x???????????x(t)??x(?)?(t??)d?在时域中，把任意函数分解为无限多个冲激函数的叠加积分表示式

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