北理工信号与系统2 - 图文(7)

1 此系统表示输入x(t)与输出y(t)之间的模拟关系

x(t)Ty(t)??[x(?)?x(??T)]d?0t-?y(t)当x(?)??(?)时

y(t)=h(t)

?h(t)?u(t)?u(t?T)例2 已知RC积分电路的RC常数为1，求该电路的冲激响应h(t)

R++解：

x(t)Cy(t)

Ri(t)+y(t)=x(t)

--dyRC?y(t)?x(t)dtdy(t)?y(t)?x(t)方程为dt?RC?1dh(t)?h(t)??(t)dt(D?1)h(t)??(t)其零输入响应可以求得为ce?t我们将方程双方乘以et??t?et改写成

dh(t)tte?eh(t)?e?(t)双方从0->t积分

dteh(t)?h(0)??e?(?)d?0tt??h(t)??e0t?(t??)?(?)d??eu(t)?teu(t)?t即e的结果不是偶然的

?t二、把冲激响应的零状态响应转化为零输入相应的求解法

1、这方法是对这样的一般微分方程求解u(t)响应的问题

(D?an?1Dnn?1?...?a0)h(t)??(t)(n?1)h(0)?h?(0)?...h(0)?0的问题，它具有一般性

方法的中心思想就是奇异函数有这种本领，它能把输入激励?(t)函数，突然变成零输入响应，（亦就是变成系统的初态）

(D?an?1Dnn?1?...?a0)h(t)?0(n?2)h(0)?h?(0)?...h(0)?0?h(n?1)(0)?1第n项导数产生?(t)则必然使(n-1)次导数项，在t=0处，有个阶跃跳变

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