新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理)(2)

若抛物线的焦点在y轴上，设方程为x2?ny， ……………………4分 ∵抛物线过点(?2,3)，∴(?2)此时抛物线的标准方程为x?22?3n，∴n?

4

，…………………5分 3

4y． ……………………6分 3x2y2??1的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）（2）∵ 椭圆，…………………1分 259x2y2设双曲线方程为2?2?1（a＞0，b＞0），则c＝4， …………………2分

ab∵双曲线的离心率等于2，即

222c?2，∴ a＝2． ………………………4分 a∴ b?c?a＝12． ………………………5分；

x2y2??1． ………………………6分 故所求双曲线方程为

41218、解：

??)上是增函数，则5m?2?1，∴m?（1）若命题q为真命题，即g(x)在(0，3…2分 5（2）当x?R时，f(x)?x2?2x?3?(x?1)2?2?2，f(x)的最小值为2 ……4分

若命题p为真命题，即f(x)?m恒成立，则m?2 ……6分 （3）在p?q、p?q中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：

p真q假、p假q真， ……7分

?m?23?m?①当p真q假时，由?得 ……9分 35m??5??m?2?②当p假q真时，由?3得m?2 ……11分

m??5?综上知，m的取值范围为(??,]?[2,??) ……12分

19、解：以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，

35A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，E(0,2,1) …………2分

（1）D1A?(2,0,?2)，DB?(2,2,0)，D1A?22，DB?22 …………4分

cos?D1A,DB??D1A?DBD1ADB0?2?2?0?2?(?2)?022?22?1 …………6分 2∴AD1与DB所成的角为60 …………7分 （2）DB?(2,2,0)，AE?(?2,2,1)，AA1?(0,0,2)， …………9分 ∴DB?AE?2?(?2)?2?2?0?1?0，DB?AA1?2?0?2?0?0?2?0，………11分 ∴DB?AE，DB?AA1，

即DB?平面AEA1内的两条相交直线，∴DB?平面AEA1 ………12分

20、解：（1） 2c=2, ∴c=1, 由

…………2分

…………4分

c?0.5,得a=2, ∴b=a2?c2?3. a

x2y2??1。 ∴椭圆的方程为430

…………6分

…………8分 …………10分

（2）直线l：y-2=tan45(x-1),即y=x+1.

x2y2??1，整理得：7x2+8x-8=0. 代入43∵??8?4?7?(?8)?288?0

02 …………11分

∴过点A（1，2）倾斜角为45的直线l与椭圆有两个不同的交点。 …………12分

21、解：（1）抛物线的焦点F(1,0)，点A在第一象限，设A(x1,y1),y1?0，

由FA?2得x1?1?2,x1?1，代人y2?4x中得y1?2，所以A(1，2)，……2分；

同理B(4,-4), ……4分 （2）由A(1，2)，B(4,-4)得AB?直线AB的方程为

(1?4)2?(2?4)2?35 ………6分

y?2x?1?，化简得2x?y?4?0. ………8分

?4?24?1（3）设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x0,y0)，且1?x0?4,?4?y0?2.

2x0?y0?41?42y02??y0?44 则点P到直线AB的距离d=?519(y0?1)2?22? ………9分

5

所以当y0??1时，d取最大值

95， 10 …………10分

所以△PAB的面积最大值为S?此时P点坐标为(,?1).

195 ?35??27,

210

……………11分

14 ……………12分

在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22、解：

（1）sin??n，cos??m，

（2）作PM?x轴，QN?x轴，垂足为M、N，则PM//QN，∴?OPM~?OQN，

∴

yQNPMn????n. rOQOP1

23、解：

?x?cos???3方程变形为?，

?y?sin???2?x2()?cos2???3平方得?，

y?()2?sin2???2y Q P O M N x x2y2??1，它表示椭圆，焦点为(?5,0) 两式相加得94

24、解：

（1）f(x)?x?2??y ?2?x,x?2,其图像如右：

?x?2,x?22 0 2 4 x （2）作直线y?2，与f(x)?x?2图像的交点为(0,2)和(4,2)，

从图像可看出，当f(x)?2时，x?0或x?4， 即不等式x?2?2的解集为(??,0)?(4,??)

长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试

数 学 试 题 （理科）

一、选择题（每题4分，共48分） 1. 复数

3?i?( ) 1?iA.1?2i B. 1?2i C.2?i D. 2?i 2. f(x)?x3?3x2?7的极大值是（ ）

A.?7 B.7 C.3 D. ?3 3. 复数z??1?i?1，在复平面内z所对应的点在（ ） 1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.y?2x3?3x2?12x?5在区间?0,3?上的最大值和最小值依次是（ ） A.12,?15 B.5,?4 C. 5,?15 D.?4,?15 5.复数

11的虚部是（ ） ??2?i1?2i1111A.i B. C. ?i D. ? 55556.曲线y?xex?1在点?0,1?处的切线方程是（ ） A.x?y?1?0 B. 2x?y?1?0 C. x?y?1?0 D. x?2y?2?0

7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（ ）

34A.4种 B.3种 C.12种 D. 24种

8.曲线y?x2,y?A.

1和直线x?e所围成的平面区域的面积等于（ ） x13111e?4 B. e2?4 C. e3?1 D. e2?1 333332????????9. 若f(x)?x?ax?1在(0,2)内单调递减，则实数a的范围是（ ） A. a?3 B. a?2 C. a?3 D. 0?a?3 10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案 有（ ）

A . 3种 B.6种 C.7种 D. 9种 11. 设f(x)在定义域内可导，y?f(x) 的图象如右图，则导函数y?f?(x)的

o x y

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