新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理)

海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试

数学（理科）试题

第I卷

一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的（ ）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、下列各组向量中不平行的是（ ） ．．．

????A、a?(1,2,?2),b?(?2,?4,4) B、c?(1,0,0),d?(?3,0,0)

????C、e?(2,3,0),f?(0,0,0) D、g?(?2,3,5),h?(16,24,40)

3、对抛物线y?4x，下列描述正确的是（ ）

A、开口向上，焦点为(0,1) C、开口向右，焦点为(1,0)

B、开口向上，焦点为(0, D、开口向右，焦点为(21) 161,0) 164、命题“若A?B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ）

A、0个 5、离心率为

B、2个

C、3个

D、4个

3，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ） 5x2y2x2y2y2x2??1 B、??1或??1 A、

251625162516x2y2x2y2y2x2??1 D、??1或??1 C、

1006410064100646、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、

C一定共面的是（ ）

A、OM?OA?OB?OC B、OM?2OA?OB?OC C、OM?OA?11111OB?OC D、OM?OA?OB?OC 23333x2y2??1有共同渐近线的双曲线方程为（ ） 7、经过点M(26,?26)且与双曲线43

x2y2x2y2y2x2y2x2??1 B、?A、??1 D、??1 ?1 C、688686688、已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（ ） A、充分必要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若AA1A?c，1D1?b，1B1?a, A则

下列向量中与B1M相等的向量是（ ）

? A、

11111111a?b?c B、 a?b?c C、 a?b?c D、 ?a?b?c 2222222210、椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（ ）

A、?25

B、25

C、?1 D、1

11、已知a=(1,2,3),b =（3，0，-1），c=??3??1,1,??，给出下列等式：

5??5①∣a?b?c∣=∣a?b?c∣ ②(a?b)?c =a?(b?c) ③(a?b?c)2=a?b?c ④(a?b)?c =a?(b?c)

其中正确的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、下列说法中错误的个数为（ ） ．．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； ③?222?x?1?x?y?3是?的充要条件；

xy?2y?2??④a?b与a?b是等价的； ⑤“x?3”是“

x?3”成立的充分不必要条件.

A、2 B、3 C、4 D、5

第II卷

二、填空题（每小题5 分，共4小题）

13、若a=(2,-3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,2,2)，则a·(b+c)=_________ . 14、函数y?ax?bx?c(a≠0)过原点的充要条件是_________ . 15、双曲线x?8y?32的渐近线方程为__________________.

16、准线方程为x?2的抛物线的标准方程是_____________.

三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写

222

出必要的文字、过程和步骤） 17、（本小题满分12分）

（1）求过点(?2,3)的抛物线的标准方程；

x2y2??1有相同的焦点，（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆求此双曲线方程． 259

18、（本小题满分12分） 已知f(x)?x?2x?3，g(x)?log5m?2x

2??)上是增函数． 命题p：当x?R时，f(x)?m恒成立． 命题q：g(x)在(0，（1）若命题q为真命题，求m的取值范围； （2）若命题p为真命题，求m的取值范围；

（3）若在p?q、p?q中，有且仅有一个为真命题，求m的取值范围． 19、（本小题满分12分）

D1

A1

B1

C1

2E为棱CC1的如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为，

中点.

（1）求AD1与DB所成角的大小； （2）求证DB?平面AEA1.

E

D

C

B

A

20、（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆2?2?1?a?b?0?的焦距是2，离心率是0.5；

ab（1）求椭圆的方程；

（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45的直线l与椭圆有两个不同的交点；

21、（本小题满分12分） 抛物线

0y2?4x的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且

|FA|=2，|FB|=5，

（1）求点A、B的坐标；

（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；

（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、（本小题满分10分） 角?的终边OP与单位圆的交点为P(m,n)， （1）填空：sin??_______，cos??_______ ；

P O M y Q N x

（2）点Q(x,y)在射线OP上，设点Q(x,y)到原点的距离为r?OQ，利用三角形知识求证：

y?n.（只考虑第一象限） r 23、（本小题满分10分） 从方程??x?2t中消去t，此过程如下：

?y?t?3xx1，将t?代人y?t?3中，得到y?x?3.

222由x?2t得t??x?3cos?仿照上述方法，将方程?中的?消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点.

y?2sin??

24、（本小题满分10分）

已知函数f(x)?x?2，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式x?2?2.

数学（理科）试题答案

一、选择题 BDBB BDBB ADBA

二、填空题 13、_3_ 14、c?0 15、y??三、解答题 17、（两小题各6分） 解：

（1）若抛物线的焦点在x轴上，设方程为y?mx， ……………………1分

2∵抛物线过点(?2,3)，∴3??2m，∴m??2x 16、y2??8x 429， ……………………2分 2此时抛物线的标准方程为y??29x； ……………………3分 2

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