数学思维训练导引五年级 - 图文(2)

9．一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除，这个四位数最大是多少？

10．(1)一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0．如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？

(2)一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？

拓展篇

1．判断下面11个数的整除性：

23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.

(1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ (2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ (3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？ (4)哪些数能被11整除？

2. 173□ 是一个四位数．数学老师说：―我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，‖问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？

3. 五位数3□ 07□ 能同时被11和25整除，这个五位数是多少？

4．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下―67□ 8□ ‖，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？

2008□ 能同时被9和11整除．这个六位数是多少？ 5．六位数□

6．请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少？

7．小悦写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89，他们让阿奇写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数59□ 89 ，使得这个五位数能被7整除，请问：阿奇写的数是多少？

?5□ 99?9能被13整除，中间方格内的数字是多少？ 8. 已知55??????25个525个9

9．用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数．请写出一个满足要求的六位数．

10. 冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位，如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的办法是什么？

11．对于一个自然数N，如果具有以下的性质就称为―破坏数‖：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除．请问：一共有多少个不大于10的破坏数？

12. 一个五位数，它的末三位为999.如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？

超越篇

1．在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？

2．将自然数1，2，3，?，依次写下去形成一个多位数―123456789101112?‖．当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除．请问：N是多少？

3．小悦的爸爸买回来两箱杯子．两个箱子上各贴有一张价签，分别写着―总价117.口△元‖、―总价127.○◇元‖（口、△、○、◇四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）．爸爸告诉小悦，其中一箱装了99只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分．

但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也不记得哪个箱子装的是A型杯子，哪个箱子装的是B型杯子了，爸爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦，

小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了．” 同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？

4．冬冬在一张纸条上依次写下2、3、4、5、6、7这6个数字，形成一个六位数．阿奇把这张纸条撕成了三节．这三节纸条上的数加起来得到的和（如图2-1，三节纸条上的和为23 + 456 +7 = 486）能被55整除．请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？

5．将一个自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在13的右面得到132），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为―神奇数‖．请求出所有的两位―神奇数‖．

□ □ 11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除．方框中的两位6．在六位数11数是多少？

7．多位数A由数字l、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且A可以被A中任意一个数字整除，求这样的A的最小值． 8．有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作―回文数‖．比如2332、181、77都是回文数．如果一个六位回文数除以95的商也是回文数，那么这个六位数是多少？

第3讲 质数与合数

内容概述

掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数．

典型问题

兴趣篇

1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？ (2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？ (3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？

2．有人说：―任何7个连续整数中一定有质数．‖请你举一个例子，说明这句话是错的．

3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．

4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.

5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．

6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．

7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？

8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．

9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?

10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?

拓展篇

1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．

2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？

3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？

(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？

4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.

5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？

6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？

7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？

8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？

9．(1)算式1×2×3×?×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？ (2)算式31×32×33×?×150的计算结果的末尾有几个连续的0？

10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，?，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？

11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？

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