河北省2016届中考数学模拟试题二（含解析）课件(5)

【分析】发现：（1）根据不在同一条直线上的三点能够确定一个圆即可得到结论； 思考：（1）根据∠ACB=∠ADB=90°，即可得到结论；

（2）如图①，假设点D在⊙O外，设AD交⊙O于点E，连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB，根据外角的性质得到∠AEB＞∠D于是得到这个结论与条件中的∠ACB=ADB矛盾，即可得到结论； 应用：由∠CAD=∠CBD=90°，推出A，B，C，D四点在以CD为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠ACD=∠ABD，推出∠ACD=∠ADP，由于∠ACD+∠ADC=90°，等量代换得到∠ADC+∠ADP=90°，即可得到结论．

【解答】解：发现：（1）若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不在同一条直线上，

故答案为：三点不在同一条直线上；

思考：（1）∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点在同一个圆上， 故答案为：在；

（2）如图①，假设点D在⊙O外，设AD交⊙O于点E，连接BE，易得∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＞∠D，∵∠ACB=∠AEB，∴∠ACB＞∠ADB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D不在圆外， ∴D一定在圆上；

应用：∵∠CAD=∠CBD=90°，

∴A，B，C，D四点在以CD为直径的同一个圆上， ∴∠ACD=∠ABD， ∵∠ABD=∠ADP， ∴∠ACD=∠ADP，

∵∠ACD+∠ADC=90°， ∴∠ADC+∠ADP=90°， ∴∠ADP=90°，

∴DP为Rt△ACD的外接圆的切线．

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．

26．在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，连接CE，BF，CE与BF交于点M，且CE⊥BF，连接EF．

（1）如图1，当∠FEC=45°，EF=2

时，①填空：BC= 4

；BF= 6 ．

②求证：AB=AC；

（2）如图2，当∠FEC=30°，BC=8时，求CE和AB的长度；

（3）如图3，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AC，BF，AC与BF交于点M，且BF⊥AC，

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连接AE，EF，AE与BF交于点G，EF与AC交于点H，求的值．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）①与点E，F分别为AB，AC的中点，得到EF∥BC，BC=2EF=4

，推出△BCM与△EFM

是等腰直角三角形，解直角三角形得到BM=BC=4，FM=EF=2，求得BF=BM+MF=6；②通过△BCE≌△CBF，由全等三角形的性质得到BE=CF，即可得到结论；

（2）根据三角形的中位线的性质得到EF∥BC，EF=BC=4，解直角三角形得到CM=

BC=4

，

EM=EF=2，根据勾股定理得到BE==2，即可得到结；

（3）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，根据三角形的中位线的性质得到AF=BE，AF∥BE，推出四边形ABEF是平行四边形，于是得到AG=GE，证得△AFH≌△CEH，根据全等三角形的性质得到EH=FH，由三角形的中位线的性质得到GH∥AF，GH=AF，由相似三角形的性质得到【解答】解：（1）①∵点E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC，BC=2EF=4

，

=．

∵∠FEC=45°， ∴∠BCM=45°， ∵CE⊥BF，

∴△BCM与△EFM是等腰直角三角形， ∴BM=BC=4，FM=∴BF=BM+MF=6； 故答案为：4

EF=2，

，6；

②∵BM=CM，EM=FM， ∴∠MCB=∠MBC，BF=CE，

在△BCE与△CBF中，

∴△BCE≌△CBF， ∴BE=CF，

∵点E，F分别为AB，AC的中点，

，

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∴AB=AC；

（2）∵点E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC，EF=BC=4， ∵∠FEC=30°， ∴∠BCM=30°， ∵CE⊥BF，

∴∠BMC=∠EMF=90°， ∴CM=∴BE=∴AB=2BE=4

BC=4

，EM==2；

EF=2，

，

（3）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，

∵E，F分别是BC，AD的中点， ∴AF=BE，AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形， ∴AG=GE， ∵AD∥BC，

∴∠FAH=∠ECH，

在△AFH与△CEH中，∴△AFH≌△CEH， ∴EH=FH，

∴GH∥AF，GH=AF， ∴△GMH∽△AMF，

，

∴=．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行线的性质，勾股定理，解直角三角形，证得EF是△ABC的中位线是解题的关键．

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