河北省2016届中考数学模拟试题二（含解析）课件(4)

【考点】轨迹．

【分析】易得点P的横坐标为﹣，点P运动到x轴上时，根据等边三角形的性质求得PC的长度；当点P落在直线MN上时，把点P的横坐标代入直线方程求得相应的y值，即P′C的长度，易得点P运动的总路程为CP′+CP．

【解答】解：如图，∵直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点， ∴M（﹣3，0），N（0，6）， ∴OM=3，ON=6．

又∵△OMP是等边三角形， ∴OC=，CP=

．

把x=﹣代入y=2x+6，得 y=2×（﹣）+6=3，即CP′=3， 故点P运动的路程为：CP′+CP=故答案是：

+3．

+3．

【点评】本题考查了轨迹，解题时，利用了等边三角形的性质，一次函数图象与坐标轴的交点以及一次函数图象上点的坐标特征，根据直线方程求得点M、N的坐标是解题的关键．

三、本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知分式（+n）÷

2

，然后解答下列问题．

（1）若n满足一元二次方程n+n﹣2=0，先化简原分式，再求值； （2）原分式的值能等于0吗？为什么？ 【考点】分式的化简求值．

2

【分析】（1）将原分式化简，根据n+n﹣2=0求出n的值，将求得的符合分式意义的n的值代入计算可得；

（2）若分式的值为0，即分子为0，可得n的值不符合分式有意义条件．

【解答】解：（1）原式=

=

16

=，

2

∵n满足一元二次方程n+n﹣2=0， ∴n=1或n=﹣2，

n=1时，n﹣1=0，分式无意义，故n=1舍去， 当n=﹣2时，

原式=

=

=；

（2）原分式的值不能为0，

当分式的值为0时，即n+1=0，得n=﹣1， 当n=﹣1时，原式中分母为0，无意义， 故分式的值不能为0．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式的化简是根本，选取符合分式有意义的n的值是关键．

22．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题． 级别 空气质量指数 天数 优 0﹣50 22 良 51﹣100 m 轻度污染 101﹣150 18 中度污染 151﹣200 9 重度污染 201﹣300 15 严重污染 301﹣400 6 （1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整： （2）在图中，空气质量指数的众数位于 优 级别的； （3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．

【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；众数；概率公式．

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【分析】（1）利用总人数100减去其它组的人数即可求得m的值，然后利用重度污染的人数减去质量指数是201﹣250的天数求得指数是251﹣300的天数，从而补全直方图； （2）根据众数的定义即可求得； （3）利用概率公式即可直接求解．

【解答】解：（1）m=100﹣22﹣18﹣9﹣15﹣6=8， 251﹣300一组的频数是15﹣5=30．

；

（2）空气质量指数的众数位于良级别． 故答案是：良；

（3）他到家当天空气质量指数不高于150的概率是=．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元． 型号 A B 单个盒子的容量/升 4 6 单价/元 10 12 （1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱： 张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．” 王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．” 张芳：“走，结账去．”

王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…” （2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：

妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”

小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱” ①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式； ②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用． 【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）分别计算张芳、王楠分开单独购买和两人合在一起购买所需费用，比较可得； （2）①根据题意表示出需买B型盒子的数量，再根据“总费用=A型盒子的总费+B型盒子的总费用”可列出函数关系式，

②将x=3代入①中所列函数关系式计算即可．

【解答】解：（1）若张芳、王楠分开单独购买需4×10﹣8+5×10﹣8=74元， 若张芳、王楠合在一起购买需（4+5）×10﹣8×3=66元，

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故张芳、王楠两人合在一起购买最省钱；

（2）①若小红买A型号的盒子x个，则小红需买B型号的盒子数为：，即个；

根据题意，得：y=10x+12×=2x+60，

即y=2x+60；

②当x=3时，y=2×3+60=66元，

故当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用为66元．

【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式是解题关键．

24．已知关于x的二次函数y=﹣x﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．

（1）当﹣x﹣2x﹣=0时，求m的值；

（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；

（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．

2

2

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案； （2）根据解方程组，可得交点坐标；

（3）根据翻折的性质，可得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为﹣1，根据平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点，可得答案．

【解答】解：（1）由﹣x﹣2x﹣=0有两个不相等实数根， ∴△=b﹣4ac=（﹣2）﹣4×（﹣1）×（﹣）＞0， 解得m＜2．由m是正整数， m=1；

（2）联立抛物线与直线y=﹣x﹣2，得

2

2

2

，

19

解得，，

A的坐标（﹣2，0），点B的坐标（1，﹣3）；

（3）如图，

由翻折的性质，得

新函数翻折部分的顶点的纵坐标为﹣1，

当a＜﹣1时，直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点．

直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，a的取值范围是a＜﹣1．

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用根的判别式得出不等式是解题关键；利用解方程组是求交点坐标的关键；利用平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点是解题关键．

25．发现：

（1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 三点不在同一条直线上 ． （2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆． 思考：

（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点 在 （填“在”或“不在”）同一个圆上；

（2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程． 芳芳的证明过程： 如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆内． 应用：

如图4，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，点P在CA的延长线上，连接DP．若∠ADP=∠ABD．求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线．

【考点】圆的综合题．

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