北师大版高中数学必修3第一章单元质量评估B卷(2)

———————————————————————————— 11．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部不小于13秒且不大于19秒，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；?；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y的值分别是( )

A．90%,35 C．10%,35

B．90%,45 D．10%,45

12．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，?，600，采用系统抽样法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 C．26,16,9

B．25,17,8 D．24,17,9

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)

13．如图是甲、乙两名篮球运动员2014年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________.

14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加约________万元．

15．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________.

16．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．(本题满分10分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：

轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 标准型 100 300 150 450 z 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(1)求z的值．

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？

18．(本题满分12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：

甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8

乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；

(3)分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．

答案

10．D 当数据由x1，x2，x3变为2x1,2x2,2x3时，其中位数、众数、

平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍．故数据2x1,2x2,2x3的方差为4p.

11．A 成绩小于17秒的人数占全班总人数的百分比为(0.02＋0.18＋0.36＋0.34)×100%＝90%；成绩大于等于15秒且小于17秒的人数为(0.36＋0.34)×100%×50＝35.

12．B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N＋)组中抽出的号码103

是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤4，因此在第Ⅰ营区中103

抽出的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得4

13．54

28＋34

解析：甲得分为17,22,28,34,35,36，其中位数为2＝31；乙得分为12,16,21,23,29,31,32，其中位数为23，故甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54.

14．0.254

解析：因为回归直线方程中的斜率就是平均增长率，所以家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加约0.254万元．

15．192

80n

解析：由题意知1 000＝，

200＋1 200＋1 000解得n＝192. 16．10.5,10.5

解析：因为总体的个体数是10，且中位数是10.5，

a＋b

所以2＝10.5，即a＋b＝21. 所以总体的平均数是10.

要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，

因为(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，所42以当a＝＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，

2×2

此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5. 17．解：(1)设该厂本月生产轿车n辆， 5010

由题意，得n＝，所以n＝2 000，

100＋300则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，

因为要用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样400m

本，所以1 000＝5，解得m＝2，

即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 18．解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数部分，叶表示小数点后的数字.

(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称． 因此乙发挥稳定性好，甲波动性大．

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