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∴ a?f(n)?(n?2)(18?n)
n90
(n?2)?(18?n)?10 又∵(n?2)(18?n)?1????9090?29?2 ∴ a?10
9即每月初至少要投放11112件商品，才能保证全年不脱销．
【例9】 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
（Ⅰ）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？
（Ⅱ）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？
d
a
l ad2 解：（Ⅰ）由题可设安全负荷y1?k?2(k为正常数），则翻转90o后，安全负荷
lda2y2?k?2．
l因为
y1d?，所以，当0?d?a时，y1?y2．安全负荷变大； y2a当0?a?d时，y1?y2，安全负荷变小．
?a?（2）如图，设截取的枕木宽为a，高为d，则???d2?R2，即a2?4d2?4R2．
?2?∵ 枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大
∴ u?d22a2?d24R2?4d2?2d4?R2?d2? 3?d2d222?++R?d22????dd2222?4???R?d??4??223????
??43R3?9当且仅当即取d?d2?R2?d2， 26，23时，u最大， 即安全负荷最大． Ra?2R2?d2?R33本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
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【例10】 现有流量均为300m/s的两条河流A、B会合于某处后，不断混合，它们的
2含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100m的水量，即从A股流入B股100m水，经混合后，又从B股流入A股100m水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀）？
解：本题的不等关系为“两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3”．但直接建构这样
3
3
3
的不等关系较为困难．为表达方便，我们分别用an,bn来表示河水在流经第n个观测点时，A水流和B水流的含沙量．
则a1＝2kg/m，b1＝0.2kg/m，且
33bn?1?100an?300bn1100bn?1?200an132?an?bn, an?1?＝bn?1?an．（＊）
43?100?300?4?100?200?3由于题目中的问题是针对两股河水的含沙量之差，所以，我们不妨直接考虑数列
?an?bn?．
由（＊）可得：
2?22?3??1?1?1an?1?bn?1??bn?1?an??bn?1??an?bn?1???an??an?bn????an?bn?
3?33?4??2?3?4
所以，数列?an?bn?是以a1?b1?1.8为首项，以
1为公比的等比数列． 2
?1?所以，an?bn?1.8????2?n?1．
n?1
?1?由题，令an?bn< 0.01，得???2?78?lg1801?log2180． ．所以，n?1?lg2180由2?180?2得7?log2180?8，所以，n?8．
即从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01kg/m．
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【例11】 用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2
平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，
(1)求a关于h的解析式；
(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)
解：①设h′是正四棱锥的斜高，由题设可得：
1?2a?4?h?a?2?1?2(a?0) 消去h?.解得:a??212212h?1?a?a?h?4?②由V?a2h?13h3(h2?1) (h＞0)
得：V?113(h?)h而h?11?2h??2 hh所以V≤，当且仅当h=即h=1时取等号
16161h故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米.
六、专题练习
【不等式的解法练习1】
1．不等式|ax?1|?a(a?R?)的解集是 （ D ） x1} a （A）{x|x? （C）{x| （B）{x|x?1} 2a111} ?x?} （D）{x|x?0或0?x?2aa2a2．当x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立，则a 的取值范围是（ B ） （A）[2,??) （B）（1，2） （C）(1,2] （D）（0，1）
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3．不等式log(x?1)(2x?3)?log(x?1)(x?2)成立的一个充分但不必要条件是 （ B ） （A）x?2 （B）x?4 （C）1?x?2 （D）x?1
10.10.2,2,2的大小关系是 （ B ） 411 （A）log2?20.2?20.1 （B）log2?20.1?20.2
4411 （C）20.1?20.2?log2 （D）20.1?log2?20.2
444．三个数log25．若全集I?R，A?xx?1?0，B?xx2?2?lgx则A?B是( B )
A．?2?
B．??1?
C．?
D．?xx??1?
??????6．下列命题中，正确的是( C )
A．若x2?x，则x?0 C．若x?0，则x2?x
B．若x?0，则x2?x D．若x2?x，则x?0
7．若a，b是任意实数，且a?b，则( D )
bA．a?b B．?1
a22
C．lg?a?b??0
?1??1?D．?????
?2??2?ab8．设0?a?b且a?b?1，则下列四数中最大的是( A )
A．a2?b2
B．2ab
C．a
D．
1 29．不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0对x?R恒成立，则a的取值范围为( D )
?2???2，??? B．???，2? ?2???2，???C．??2，2? D．??2，A．???，2lgx.10．不等式05
1? A．??1，?1的解集是( B )
1??1??0???0，1? C．? D．???，B．??1，????，???
2??2??a?ba?b?1 成立的充要条件是( C )
11．当a、b?R时，不等式
22A．ab?0 B．ab?0 C．a?b?0 D．ab?0
12．已知a、b?R，且a?b?3，那么3a?3b的最小值是( B )
A．6
B．63
C．8
D．83
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?x?0?13．不等式组?3?x2?x的解集是( D )
?3?x?2?x?
A．?x0?x?2?
log1x2B．?x0?x?2.5? C．?x0?x?3?
D．x0?x?6
??14．不等式x
?1的解集是( C ) xA．?x0?x?1? B．?xx?2? C．?x0?x?1或x?2? D．?xx?0或1?x?2?
15．1?x?a，则?logax?2，logax2，loga?logax?的大小顺序是 logax2??logax?2?loga?logax?
16．若log1a3?1，则a的取值范围是 4
4。(0,1)?(,??)
317．不等式
x?3?1的解集是 2x?12
?21??1?4 ???，??3，2??2???18．关于x的不等式ax?ax?1?0的解集是空集，那么a的取值区间是 19. 解不等式：a2x?1?ax?2?ax?2(a?0) 解：∵ ax?2+ax?2=(a2+ a2x?(a2?1a[0，4]
1x
)a，变形原不等式，得 a21a2)ax?1?0，即(ax?a2)(ax?21a2)?0
(1) 当0 < a < 1时，a2? (2) 当a>1时，a2? (3) 当a=1时，a2?1a21a2，则a2 < ax < a-2，∵-2 < x < 2
，则a-2 < ax < a2，∴-2 ，无解。 综上，当a≠1时，-2 < x < 2，当a=1时无解。 20．对于x?(1,2]，关于x的不等式 lg2ax<1总成立，求实数a的取值范围。 lg(a?x)解：由1＜x≤2，得a>0,a+x>1,∴lg(a+x)>0 ∴有lg2ax 2a?12a?12a?123211 (2)a=时，有0·x< ∴1＜x≤2时不等式总成立 221aa11 (3)0，由1＜x≤2时x>总成立，得a≤1，综合0 2a?12a?1222(1)a> 综上，0 2 3本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！ 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库广州市第一中学2010届高三数学第二轮复习专题 - 不等式(5)在线全文阅读。
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