专题一函数的性质与图象(6)

∴y=f(x)图象上存在两点(1+2,22),(1－2,－22)关于(1，0)对称

19 解 (1）由loga

ty得logat－3=logty－3logta ?logt33aalogay3由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=?,?

xx∴logay=x2－3x+3，即y=ax(2)令u=x2－3x+3=(x－

2?3x?3 (x≠0) 323)+ (x≠0),则y=au 24①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，

323)+在(0，2]上应有最大值，但u在(0，2]上不存在最大值 2433②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－)2+,x∈(0,2]应有最小值

24则u=(x－

333∴当x=时，umin=,ymin=a4，由a4=8得a=16.∴所求a=16,x= 2423320 解 (1)设点Q的坐标为(x′,y′)，则x′=x－2a,y′=－y 即x=x′+2a,y=－y′ ∵点P(x,y)在函数y=loga(x－3a)的图象上，

11,∴g(x)=loga 2x?ax?a11(2)由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;=>0,

(a?3)?ax?a又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,

∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga

∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga

1|=|loga(x2－4ax+3a2)|·|f(x)－g(x)|≤1, x?a∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,

∵0＜a＜1,∴a+2>2af(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为减函数， ∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，

从而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求问题转化为求不等式

?0?a?1?组?loga(9?6a)??1的解 ?log(4?4a)?1?a9?574，由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤, 1259?57∴所求a的取值范围是0＜a≤ 12由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤

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