?1?kx,?【解析】F(x)?f(x)?kx??1?x??x?1?kx,?对于F(x)??1?k,2?x?1,?(1?x)F'(x)??1???k,x?1,??2x?1x?1,
x?1,1?kx(x?1)， 1?x当k?0时，函数F(x)在(??,1)上是增函数；
当k?0时，函数F(x)在(??,1?11)上是减函数，在(1?,1)上是增函数； kk对于F(x)??1?k(x?1)，
2x?1当k?0时，函数F(x)在?1,???上是减函数； 当k?0时，函数F(x)在?1,1???1?1??上是减函数，在1?,???上是增函数。 2?2?4k??4k?［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函
数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。
6、设二次函数f?x??ax2?bx?c?a?0?，方程f?x??x?0的两个根x1,x2满足0?x1?x2?当x?0,x1时，证明x?f?x??x1.
【解析】：在已知方程f?x??x?0两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数
1. a??f?x??x的表达式，从而得到函数f(x)的表达式.
证明：由题意可知
f(x)?x?a(x?x1)(x?x2).
1， a?0?x?x1?x2?∴a(x?x1)(x?x2)?0， ∴ 当x?0,x1时，f(x)?x.
又f(x)?x1?a(x?x1)(x?x2)?x?x1?(x?x1)(ax?ax2?1)，
??x?x1?0,且ax?ax2?1?1?ax2?0,
16
∴ f(x)?x1，
综上可知，所给问题获证.
［点评］：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式y?a?x?x1??x?x2?.。 7、（2007湖北文科高考试题）设二次函数f(x)?x2?ax?a，方程f(x)?x?0的两根x1和x2满足
0?x1?x2?1．
（I）求实数a的取值范围； （II）试比较f(0)f(1)?f(0)与
1的大小．并说明理由． 16【解析】法1：（Ⅰ）令g(x)?f(x)?x?x2?(a?1)x?a，
???0，?1?a?a?0，??1，??0?则由题意可得??0?a?3?22． ???1?a?1，2??g(1)?0，?a?3?22，或a?3?22，???g(0)?0，故所求实数a的取值范围是(0，3?22)．
（II）f(0)?f(1)?f(0)?g(0)g(1)?2a2，令h(a)?2a2．
?当a?0时，h(a)单调增加，
?当0?a?3?22时，0?h(a)?h(3?22)?2(3?22)2?2(17?122)
111?2??，即f(0)?f(1)?f(0)?．
1617?12216法2：（I）同解法1．
（II）?f(0)f(1)?f(0)?g(0)g(1)?2a2，由（I）知0?a?3?22，
∴42a?1?122?17?0．又42a?1?0，于是
111?(32a2?1)?(42a?1)(42a?1)?0， 161616112?0，故f(0)f(1)?f(0)?． 即2a?16162a2?2法3：（I）方程f(x)?x?0?x?(a?1)x?a?0，由韦达定理得
17
???0，?x?x?0，12?? x1?x2?1?a，x1x2?a，于是0?x1?x2?1??x1x2?0，?(1?x)?(1?x)?0，12???(1?x1)(1?x2)?0?a?0，??0?a?3?22． ??a?1，??a?3?22或a?3?22故所求实数a的取值范围是(0，3?22)．
（II）依题意可设g(x)?(x?x1)(x?x2)，则由0?x1?x2?1，得
f(0)f(1)?f(0)?g(0)g(1)?x1x2(1?x1)(1?x2)?[x1(1?x1)][x2(1?x2)]
11?x?1?x1??x2?1?x2?f(0)f(1)?f(0)?，故． ??1????1622????16［点评］本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力． 8、（2008山东文科高考试题）已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ） A．0?aC．0?b?122y
B．0?b?aD．0?a?1?1?b?1 ?a?1
?1
O x
?1?b?1?1
?1 【解析】：由图易得a?1,?0?a?1?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0,
??1?loga1?logab?loga1?0,?0?a?1?b?1.选A. a1，2［点评］：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
9、（2007全国Ⅰ高考试题）设a?1，函数f(x)?logax在区间?a，2a?上的最大值与最小值之差为则a?（ ） A．2
B．2
C．22 D．4
【解析】：设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为
11loga2a,logaa?1，它们的差为， ∴ loga2?，a?4，选D。
2210、（2008全国Ⅱ高考试题）若x?(e，1)，a?lnx，b?2lnx，c?lnx，则（ ） A．a B．c C．b D．b 【解析】：由e?1?x?1??1?lnx?0，令t?lnx且取t??1知b Ｂ．(1，9] Ｃ．(0，1) Ｄ．[9，??) 【解析】：函数f(x)?3x(0?x≤2)的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1∴ 选，9]，B。 ［点评］：本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即：反函数的定义域为原函数的值域。 12、（2008湖南高考试题）设函数y?f(x)存在反函数y?f?1(x),且函数y?x?f(x)的图象过点(1,2),则函数y?f?1(x)?x的图象一定过点. 【解析】由函数y?x?f(x)的图象过点(1,2)得:f(1)??1,即函数y?f(x)过点(1,?1),则其反函数过 点(?1,1),所以函数y?f?1(x)?x的图象一定过点(?1,2). ［点评］：本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关系以及图象的平移。 1(2?，13、(2008陕西文) 定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy（x，y?R），f)则f(?2)等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 解：令x?y?0?f(0)?0，令x?y?1?f(2)?2f(1)?2?6； 令x?2,y??2得0?f(2?2)?f(2)?f(?2)?8?f(?2)?8?f(2)?8?6?2 14、（2008广东高考试题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为（xx?10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=【解析】：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得 购地总费用） 建筑总面积2160?1000010800?560?48x?(x?10,x?N*) 2000xx1080010800?48??0，解得x?15 y?0则y??48?，令，即22xxy?(560?48x)?当x?15时，y??0；当0?x?15时，y??0， 因此，当x?15时，y取得最小值，ymin?2000元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 19 ［点评］：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法. 15、（2007湖北文科高考试题）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比. 已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （I）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力． 【解析】：（Ⅰ）设商品降价x元，则多卖的商品数为kx，若记商品在一个星期的获利为f(x)， 则依题意有f(x)?(30?x?9)(432?kx2)?(21?x)(432?kx2)， 2·22，于是有k?6， 又由已知条件，24?k所以f(x)??6x3?126x2?432x?9072，x?[0，30]． （Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有f?(x)??18x2?252x?432??18(x?2)(x?12)． x f?(x) f(x) 2? ?0，? ? 2 0 极小 (2，12) 12 0 极大 30? ?12，? ? ? ? 故x?12时，f(x)达到极大值．因为f(0)?9072，f(12)?11264， 所以定价为30?12?18元能使一个星期的商品销售利润最大． ［点评］：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力． 三、练习题 一、选择题 1 （06年广东）函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是（ ） 1133A.(?,??) B. (?,1) C. (?,) D. (??,?) 2 设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( ) Af(x)=(x+3)2－1 Bf(x)=(x－3)2－1 Cf(x)=(x－3)2+1 Df(x)=(x－1)2－1 1313133 函数y=x2+ 11 (x≤－)的值域是( ) 2x20 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库专题一函数的性质与图象(4)在线全文阅读。
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