332773A(-∞,-] B[-,+∞) C[,+∞) D(-∞,-32]
24424 函数y=x+1?2x的值域是( )
A (-∞,1]
B (-∞,-1] CR
D [1,+∞)
5 设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(75)等于( )
A 0 5 B -0 5 C 1 5 D -1 5
6 已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,?则a的取值范围是( )
A (22,3)
B (3,10) C (22,4)
D (-2,3)
7 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是( )
A(-∞,2] B[-2,2] C(-2,2] D(-∞,-2)
8 (05年天津)若函数f(x)?loga(x3?ax) (a?0,a?1)在区间(?1,0)内单调递增,则a的取值2范围是
A.[,1)
( )
399 C.(,??) D.(1,)
444?x2?bx?c,x?0,若f(?4)?f(0),f(?2)??2, 9、设函数f(x)??2,x?0.?B. [,1)
则关于x的方程f(x)?x解的个数为
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f?(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中
14y?f(x)的图象大致是 ( )
y1 x 1 2 -2 -1 O -1
二、填空题
11曲线y?x?x?1在点(1,3)处的切线方程是.
312 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0 值范围是_________ 13 若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_____ 14 已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0, 则实数p的取值范围是_________ 三、解答题 15(05年全国卷Ⅰ)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)??2x的解集为(1,3). 21 (Ⅰ)若方程f(x)?6a?0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 16 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x) 在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时,函数取得最小值-5 (1)证明f(1)+f(4)=0;(2)试求y=f(x),x∈[1,4]的解析式; (3)试求y=f(x)在[4,9]上的解析式 17.已知x?1是函数f(x)?mx3?3(m?1)x2?nx?1的一个极值点,其中m,n?R,m?0, (I)求m与n的关系式;(II)求f(x)的单调区间; (III)当x???1,1?时,函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. ax2?118 已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且 bx?c5f(1)< 2(1)试求函数f(x)的解析式; (2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由 ty19 已知实数t满足关系式loga3?loga3 (a>0且a≠1) aa(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式; (2)若x∈(0,2]时,y有最小值8,求a和x的值 20 设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数 y=g(x)图象上的点 (1)写出函数y=g(x)的解析式; (2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围 四、参考答案 22 1 B.解:由??1?x?01???x?1,故选B. 3?3x?1?02 B 提示 数形结合,x≤1时,f(x)=(x+1)2-1的对称轴为x=-1,最小值为-1,又y=f(x)关于x=1 对称,故在x>1上,f(x)的对称轴为x=3且最小值为-1 11在(-∞,-)上都是减函数 2x1?t214 A 提示 令1?2x=t(t≥0),则y=+t=- (t-1)2+1≤1∴值域为(-∞,1] 223 B 提示m1=x2和m2= 5 B 提示f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=…=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5 ??1?a?3?1?6 A 提示 由条件得f(a-3)<f(a2-9),即??1?a2?9?1 ∴a∈(22,3) ?2?a?3?a?97 C 提示 分a-2=0和a-2≠0两类讨论. 8 B 提示:记g?x??x3?ax,则g'?x??3x2?a.当a?1时,要使得f?x?是增数,则需有g'?x??0?1?3恒成立,所以a?3????矛盾,排除C、D;当0?a?1时,要使得f?x?是增数,则需有 ?2?4?1?3g'?x??0恒成立,所以a?3????,排除A.选B ?2?49C 提示:仔细审题,图解 22 10、C 提示:由图象知,f?(1)?f?(?1)?0,所以x??1是函数f(x)的极值点,又因为在(?1,0)上, f?(x)?0,在(0,1)上,f?(x)?0,因此在(?1,1)上,f(x)单调递减,故选C. 11 解析由题意得y?3x?1,?y/2/x?1?4. 即曲线y=x3+x+1在点(1,3)处切线的斜率K=4, 所以切线方程为:y-3=4(x-1),即4x-y-1=0. 12 解析∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0, ∴f(0)=d=0f(x)=ax(x-x1)(x-x2)=ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x, ∴b=-a(x1+x2),又f(x)在[x2,+∞)单调递增,故a>0 又知0<x1<x,得x1+x2>0, ∴b=-a(x1+x2)<0 答案(-∞,0) 13 解析由xf(x)<0知x与f(x)异号,数形结合得:x∈(-3,0)∪(0,3). 23 14 解析只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0.答案 (-3, 3) 2 15 解:(Ⅰ)?f(x)?2x?0的解集为(1,3). f(x)?2x?a(x?1)(x?3),且a?0.因而 f(x)?a(x?1)(x?3)?2x?ax2?(2?4a)x?3a.① 由方程f(x)?6a?0得ax2?(2?4a)x?9a?0. ② 因为方程②有两个相等的根,所以??[?(2?4a)]2?4a?9a?0,解得a?1(舍去)或a??1代51263x?x?. 5551?2a2a2?4a?12)? (Ⅱ)由f(x)?ax?2(1?2a)x?3a?a(x? aaa2?4a?1. 及a?0,可得f(x)的最大值为?a?a2?4a?1?0,??由? 解得 a??2?3或?2?3?a?0. a?a?0,?入①得f(x)的解析式f(x)??故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是(??,?2?3)?(?2?3,0). 16 (1)证明 ∵y=f(x)是以5为周期的周期函数,∴f(4)=f(4-5)=f(-1), 又y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-f(4),∴f(1)+f(4)=0 (2)解 当x∈[1,4]时,由题意,可设f(x)=a(x-2)2-5(a≠0),由f(1)+f(4)=0 得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,解得a=2,∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4) (3)解 ∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f(0)=-f(-0),∴f(0)=0, 又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函数,∴可设f(x)=kx(0≤x≤1), ∵f(1)=2(1-2)2-5=-3, f(1)=k·1=k,∴k=-3 ∴当0≤x≤1时,f(x)?=-3x,当-1≤x<0时,f(x)=-3x, 当4≤x≤6时,-1≤x-5≤1,∴f(x)=f(x-5)=-3(x-5)=-3x+15,? 当6<x≤9时,1<x-5≤4,f(x)=f(x-5)=2[(x-5)-2]2-5=2(x-7)2-5 (4?x?6)??3x?15 ∴f(x)=? 22(x?7)?5 (6?x?9)? 217.(I)f?(x)?3mx?6(m?1)x?n因为x?1是函数f(x)的一个极值点,所以f?(1)?0,即 3m?6(m?1)?n?0,所以n?3m?6 (II)由(I)知,f?(x)?3mx?6(m?1)x?3m?6=3m(x?1)?x??1?2????2???? m??当m?0时,有1?1? 2,当x变化时,f(x)与f?(x)的变化如下表: m24 x f?(x) f(x) 2????,1??? m???0 调调递减 1?2 m2??1?,1? ??m??0 单调递增 1 ?1,??? ?0 单调递减 0 极小值 0 极大值 故有上表知,当m?0时,f(x)在???,1?单调递减. ??22?(1?,1)单调递增,在(1,??)上单调递减,在?mm?(III)由已知得f?(x)?3m,即mx2?2(m?1)x?2?0 2又m?0所以x?2222(m?1)x??0即x2?(m?1)x??0,x???1,1?① mmmm122设g(x)?x?2(1?)x?,其函数开口向上,由题意知①式恒成立, mm22??g(?1)?0?1?2???044所以?解之得??m又m?0所以??m?0 ??mm33?g(1)?0??1?0?即m的取值范围为??,0? 18 解(1)∵f(x)是奇函数, ?4?3??ax2?1ax2?1???bx?c?bx?c ∴f(-x)=-f(x),即 bx?c?bx?cax2?1a1a?x?∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2, bxbbxb2当且仅当x= a12 时等号成立,于是2=2,∴a=b, 2abb2?15a?1551由f(1)<得<即<,∴2b2-5b+2<0,解得<b<2,又 b2222b1b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+ x(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上, ?x02?1?y0?x?则?0消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1±2 2?(2?x0)?1??y0?2?x0? 25 ∴y=f(x)图象上存在两点(1+2,22),(1-2,-22)关于(1,0)对称 19 解 (1)由loga ty得logat-3=logty-3logta ?logt33aalogay3由t=ax知x=logat,代入上式得x-3=?,? xx∴logay=x2-3x+3,即y=ax(2)令u=x2-3x+3=(x- 2?3x?3 (x≠0) 323)+ (x≠0),则y=au 24①若0<a<1,要使y=au有最小值8, 323)+在(0,2]上应有最大值,但u在(0,2]上不存在最大值 2433②若a>1,要使y=au有最小值8,则u=(x-)2+,x∈(0,2]应有最小值 24则u=(x- 333∴当x=时,umin=,ymin=a4,由a4=8得a=16.∴所求a=16,x= 2423320 解 (1)设点Q的坐标为(x′,y′),则x′=x-2a,y′=-y 即x=x′+2a,y=-y′ ∵点P(x,y)在函数y=loga(x-3a)的图象上, 11,∴g(x)=loga 2x?ax?a11(2)由题意得x-3a=(a+2)-3a=-2a+2>0;=>0, (a?3)?ax?a又a>0且a≠1,∴0<a<1, ∴-y′=loga(x′+2a-3a),即y′=loga ∵|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga 1|=|loga(x2-4ax+3a2)|·|f(x)-g(x)|≤1, x?a∴-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1, ∵0<a<1,∴a+2>2af(x)=x2-4ax+3a2在[a+2,a+3]上为减函数, ∴μ(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2,a+3]上为减函数, 从而[μ(x)]max=μ(a+2)=loga(4-4a),[μ(x)]min=μ(a+3)=loga(9-6a),于是所求问题转化为求不等式 ?0?a?1?组?loga(9?6a)??1的解 ?log(4?4a)?1?a9?574,由loga(4-4a)≤1解得0<a≤, 1259?57∴所求a的取值范围是0<a≤ 12由loga(9-6a)≥-1解得0<a≤ 26 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读,免费范文网,提供经典小说综合文库专题一函数的性质与图象(5)在线全文阅读。
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