图形的相似与位似精讲[含解析](6)

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点评：本 题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强． 14、（2014衡阳，第27题10分） 如图，直线AB与x轴相交于点A??4，0?，与y轴相交于点B?0，3?，

点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线AB向点B移动。

3x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB4于点D，设运动时间为t?0?t?5?秒。

同时，将直线y?⑴证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；

⑵当取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理.

【考点】k相同的两条直线平行，勾股定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，直线与圆的位置关系，菱形的对角线平分对角，角平分线上的点到角的两边的距离相等.

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80.⑵欲使四边形ACDP为菱形，只需在?ACDP中满足条件AC?CD，即4?t?t，

解得t?∴当t?20 920时，四边形ACDP为菱形； 9过点D作DE?AB于点E，连结AD

∵AD是菱形ACDP的对角线，∴AD平分∠OAB 又∵DO?AO，DE?AB ∴DE=DO=R

∴点D到直线AB的距离＝点D到直线AO的距离?DO? ∴以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切。

方法二：此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切，理由如下： ∵t?20445，∴OD?0.6t?，∴BD?OB?OD?3?? 9333∵A??4，∴OA?4，OB?3，∴在Rt?OAB中，AB?OA2?OB2?5 0?，B?0，3?，过点D作DE?AB于点E，则∠DEB?90?

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∵在?AOB和?DEB中，∠AOB?∠DEB?90?且∠OBA?∠EBD，∴?AOB∽

?DEB

∴

OAED44ED?E??OD，，即?，∴D∴点D到直线AB的距离等于⊙D的

5ABDB353半径

∴以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切。

另解：（在证明⊙D与直线AB相切时，也可利用等积法求得点D到直线AB的距．．．离。）

设点D到直线AB的距离为d，则S?ABD?15AB?d?d，连结AD， 2214?31OB??6、∵S?AOB?S?ABD?S?AOD且S?AOB?OA?S?AOD?OA?OD?2224?43?8 23∴6?584d?，解得d?，∴点D到直线AB的距离与⊙D的半径相等，即d?r 233∴以点D为圆心、OD长为半径的⊙D与直线AB相切。 【答案】⑴略⑵t?20，相切 9【点评】本题考查了待定系数法求函数的表达式，相似三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．是一个综合性很强的问题.本题最后一问我认为前面刚刚证明了菱形，应用菱形的对角线平分对角最容易想到，也比较简单，因此这种方法放在前面.

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【答案】⑴30°⑵

3 3【点评】本题考查了同角的余角相等，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．

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