连续时间系统的复频域分析(8)

5.7 求下列波形的单边周期函数的拉普拉斯变换

x?t? x?t?

1(1)(1)(1)

123 0t01234

-1 (1)(1)（a） （b）

题图5.7

5.8 用拉普拉斯变换分析法，求下列系统的响应

45td2y?t?dy?t??3?2y?t??0,y?0??1,y??0??2 (1)

dtdt2dy?t??2y?t??x?t??0,y?0??2,x?t??e?t??t? (2) dt?dy1?t??2y1?t??y2?t??x?t?,y1?0??2,y2?0??1,x?t????t???dt(3) ?

??dyt??y?t??2?2y?t??012?dt?15.9 已知题图5.9电路参数如下：R1?1?,R2?2?,L?2H,C?F,激励为2V直流。设开关S在

2t?0断开，断开前电路已达稳态，求响应电压u?t?并指出其中的零输入响应与零状态响应；受迫响应与自

然响应；瞬态响应与稳态响应。

题图5.9

5.10 下列函数是否存在双边拉普拉斯变换，如存在求其XB?s?并标注收敛区。

2t??e(1) x?t????3t??e

x(t)

t?0t?0

4t??e(2) x?t???3t??e3t??e(3) x?t???4t??et?0t?0t?0t?0

5.11求对应于不同收敛区时的原时间函数

3s2?6s?1 XB?s???s?1??s?3??s?1?

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(1) ???3 (2) ?3????1 (3) ?1???1 (4) ??1

5.12 已知二系统框图如下，试求其系统函数，说明此二系统框图对应的是同一系统。

X(s)

X(s)

题图5.12 5.13 设系统函数H?s?如下，试绘其直接模拟框图、并联模拟框图及级联模拟框图。 (1) H?s??5?s?1?s?s?2??s?5? (2) H?s??2s?3?s?2?2?s?3?

(3) H?s??5s2?s?1s3?s2?s

5.14 一反馈系统如题图5.14?所示

(1) 由框图求系统函数Hs?； (2) 由流图化简求H?s?。 _

X(s) -

题图5.14

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5.15试由题图5.15所示系统模拟框图作信号流图，并从流图化简或用梅森公式求系统函数H?s?。

X(s)

X(s)

题图5.15

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