上海数学家教：一数学三角函数家教用材(5)

3???????，0???，所以?????，????

44424442?3?5 所以sin(??)?，cos(??)?

45413 解：因为

???? 所以cos(?4??)??1?sin2(354 5?4??)

??1?()??2sin(

?4??)?1?cos2(?1?(?4??)

5212)?1313 所以sin(???)

??cos[?2?(???)]??)?(??cos[( ??cos(?4?4??)]??)?sin(?4??)cos(?4?4??)sin(?4??)

45212???51331356?65? 在有些三角问题中，有时既要把单角化为复角，同时又要把复角化为复角。

例9. 已知3sin??sin(2???)，求证：tan(???)?2tan?。 证明：因为3sin??sin(2???)

所以3sin[(???)??]?sin[??(???)]

所以3[sin(???)cos??cos(???)sin?]?sin?cos(???)?cos?sin(???) 所以2sin?cos(???)?cos?sin(???) 所以tan(???)?2tan?

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由以上数例可以看到，应用变角代换技巧，常可优解一些三角问题。

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