上海数学家教：一数学三角函数家教用材(3)

方法2 逆用倍角公式

原式?cos80?cos60?cos40?cos20?

?1cos20?cos40?cos80? 22sin20?cos20?cos40?cos80?4sin20?sin40?cos40?cos80??4sin20?2sin40?cos40?cos80??8sin20?sin80?cos80??

8sin20?2sin80?cos80??8sin20?sin160??8sin20?1?8?例4 求值 sin50?(1?3tg10?) 原式=1

3π5ππ?cos?cos的值 7771πππ3ππ5π原式?(2sincos?2sincos?2sincos)

π7777772sin7例 5 求cos?12sinπ7(sin2π4π2π6π4π?sin?sin?sin?sin)777776π)7

?1π2sin71?2(sin 一般形式 sin??sin2??sin3?????sinn?

n?1n?cos?22 ??sin2cos??cos2??cos3?????cosn? sin本资料由阳光家教网整理，学习更多请进www.ygjj.com查看

cos?n?1n?sin?22

?sin2例6 求值sec50??tg10? 解：原式?1sin10??（直接通分很麻烦，分母越简单越好，这是原则）

cos50?cos10?1cos80??? sin40?sin80???????例7 求值

2cos40??cos80?sin80?cos40??(cos40??cos80?)sin80?cos40??2cos60?cos20? sin80?cos40??cos20?sin80?2cos30??cos10?sin80?3sin40?(1?sin10?) 2sin10?cos20?2sin20?cos20?(1?sin10?)原式? 2sin10?cos20?4sin10?cos10?(1?sin10?)?

sin10?cos20?本资料由阳光家教网整理，学习更多请进www.ygjj.com查看

4cos10?(1?sin10?)cos20?4cos10??2sin20??cos20?4sin80??2sin20??cos20?2sin80??2(sin80??sin20?)? cos20?2sin80??2cos50??cos20?2(sin80??sin40?)?cos20?2?2sin60?cos20??cos20??23?例8 求值sin42??cos12??sin54?．

解：设法出现特殊角：原式?cos48??cos12??sin54?

?(?2)sin30?sin18??sin54??sin54??sin18?54??18?54??18?

sin22?2cos36??sin18??2cos?2sin18??cos18??cos36?（出现倍角关系）

cos18?sin36??cos36?cos18?2sin36??cos36??2cos18?

sin72??2cos18?1?2?

三、三角函数的求值

例1 求值sin20?sin40?sin80?

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利用积化和差 原式=

23 82例2 求值sin20??cos50??sin20?cos50?先用半角公式降次然后和、差、积互化，原式=

3． 4或者，配完全平方式再降次，化和差，目的只有一个设法利用???，???出现特殊角．

解1原式=

111(1?cos40?)?(1?cos100?)?(sin70??sin30?) 222111?1?(cos40??cos80?)?sin70??224111?1??2cos60??cos20??sin70??224

111?1?cos20??cos20??2243?4解2原式?(sin20??cos50?)?sin20?cos50?

21?(sin20??sing40?)2?(sin70??sin30?)211?(2sin30?cos10?)2?(sin70??)22

111?(1?cos20?)?sin70??2243?4例3 求值sin10?sin30?sin50?sin70? 方法1 可用积化和差 方法2 逆用倍角公式

原式?cos80?cos60?cos40?cos20?

?1cos20?cos40?cos80? 2本资料由阳光家教网整理，学习更多请进www.ygjj.com查看

2sin20?cos20?cos40?cos80?4sin20?sin40?cos40?cos80??4sin20?2sin40?cos40?cos80??8sin20?sin80?cos80??

8sin20?2sin80?cos80??8sin20?sin160??8sin20?1?8?例4 求值 sin50?(1?3tg10?) 原式=1

3π5ππ?cos?cos的值 7771πππ3ππ5π原式?(2sincos?2sincos?2sincos)

π7777772sin7例 5 求cos?12sinπ7(sin2π4π2π6π4π?sin?sin?sin?sin)777776π)7

?1π2sin71?2(sin 一般形式 sin??sin2??sin3?????sinn?

n?1n?cos?22 ??sin2cos??cos2??cos3?????cosn?

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