上海数学家教：一数学三角函数家教用材(2)

先将y=sinx（向左平移）

?个单位，再把所得的各点（横坐标缩短）到原来的3（1/2），（纵坐标伸长）到原来的（3）而得到的。

先将y=sinx图象的各点的（横坐标缩短到原来的1/2）倍，再把各点向（左）平移（π/6）个单位，然后把所得的各点的（纵坐标伸长）到原来的（3）而得到的。

5?)的图像的一条对称轴 2k?(k?Z) 方程是（）。?y?cos2x?x?2例2．函数y?sin(2x?A．x??B．x??C．x??2

?4

?85D．x??

4例3．函数y?tg(x?12?3)在一个周期内的图象是（）

例4．如图，已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)（A>0）的一个周期的图象，试求函数y的解析表达式y?2sin(25x??) 33本资料由阳光家教网整理，学习更多请进www.ygjj.com查看

例5．已知函数y?13cos2x?sinxcosx?1，x?R， 22（1）当y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到（2000年高考，难度0.70）

（1）?y?（2）

1?5?sin(2x?)??{x|x?k??，k?Z} 26461纵不变，横缩倍?左平移一个单位2??y?sinx????????y?sin(x?)???????61横不变，纵缩倍?y?sin(2x?)???????2???

65向上平移个单位1?1?5y?sin(2x?)?????4?????y?sin(2x?)?

26264例6．求下列各方程在区间[0，2π]内实数解的个数 （1）cos2x?log2x； （2）sinx=sin4x；

（1）一个实解 （2）九个实解

例7 已知函数y?2sinxcosx?23cos2x?3 （1）作出它的简图： （2）填空回答问题： 〈1〉振幅 2 ； 〈2〉周期 π ； 〈3〉频率 ；

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〈4〉相位 2x??3 ；

〈5〉初相 ；

?3〈6〉定义域 R ； 〈7〉值域 [-2，2] ； 〈8〉当x=k???12时 ymax? 2 ；

当x?k??7?(k?Z)时，ymin? -2 ； 12〈9〉单调递增区间[k??5??,k?? k∈Z。； 12127? ] k∈Z。 12单调递减区间[k???12,k??〈10〉当x∈(k???,k??) k∈Z时，y>0 635?) k∈Z时，y<0 6k??? k∈Z。 212?当x∈(k???3,k??〈11〉图象的对称轴方程x?〈12〉图像的对称中心(

作业：

k???,0)k∈Z。 231．已知函数f(x)?sinx?cosx?sinx?cosx

6644求（1）f（x）的值域 [,2]

34（2）f（x）的最小正周期

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（3）f（x）的单调区间 单调递增区间为[k??k??,] k∈Z。 242[k?k??,?] k∈Z。 2242．判断下列函数的奇偶性。

（1）f(x)?1?sin2x?sinx?11?sinx?sinx?12 （奇）

（2）f(x)?tgx?sinx （偶）

ctgx?cscxsinx?sin3x?sin5x （奇）

cosx?cos3x?cos5x（3）f(x)?（4）f(x)?2cosx （偶）

（5）f(x)?lg(sec2x?tgx)?lg(sec2x?tgx)（偶）

3．求函数y??|sin(x??4)|的单调区间 3?] k∈Z。 43?] k∈Z。 4单调增区间为[k???4,k??单调减区间为[k???4,k??4．求下列函数的最小正周期

2（1）y?sin4x （T??4）

66（2）y?sinx?cosx (T??2)

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（3）y?tgx1? （T=π） 2sinxx(a?0) （T=|a|π） a（4）y?atg二、三角函数的求值

例1 求值sin20?sin40?sin80? 利用积化和差 原式=

23 82例2 求值sin20??cos50??sin20?cos50?先用半角公式降次然后和、差、积互化，原式=

3． 4或者，配完全平方式再降次，化和差，目的只有一个设法利用???，???出现特殊角．

解1原式=

111(1?cos40?)?(1?cos100?)?(sin70??sin30?) 222111?1?(cos40??cos80?)?sin70??224111?1??2cos60??cos20??sin70??224

111?1?cos20??cos20??2243?4解2原式?(sin20??cos50?)?sin20?cos50?

21?(sin20??sing40?)2?(sin70??sin30?)211?(2sin30?cos10?)2?(sin70??)22

111?(1?cos20?)?sin70??2243?4例3 求值sin10?sin30?sin50?sin70? 方法1 可用积化和差

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