2012年上海高考数学理科试题及知识点解析(5)

21 取

=（xk+1，q），并设

=（s，t）∈Y，满足，不可能

，由此可得s=﹣1或t=﹣1

若t=﹣1，则xk+1=

j

所以s=﹣1，xk+1=qt=q≤q且xk+1≥q[解法二]设

=（s1，t1），

kk﹣1

，因此xk+1=q综上所述，xi=q

等价于

ki﹣1

，i=1，2，3，…，n

=（s2，t2），则

记B={|s∈X，t∈X且|s|＞|t|}，则数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称

注意到﹣1是集合X中唯一的负数，B∩（﹣∞，0）={﹣x2，﹣x3，﹣x4，…，﹣xn}，共有n﹣1个数． 所以B∩（0，+∞）也有n﹣1个数． 由于

＜

＜

＜…＜

，已经有n﹣1个数

对以下三角形数阵：＜＜＜…＜，

＜＜＜…＜

…

注意到＞＞＞…＞，所以==…=

从而数列的通项公式是xk=x1?（）

k﹣1

=q

k﹣1

，k=1，2，3，…，n．

点评： 本题以向量的数量积的坐标运算为载体，着重考查了数列的通项公式的探索、集合元素的性质和数列与

向量的综合等知识点，属于难题．本题是一道综合题，请同学们注意解题过程中的转化化归思想、分类讨论的方法和反证法的运用．

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