洛江区初高中数学衔接教材
?S?1ab?23. 5.可利用面积证. 2习题3.2 A组
1．B 2. D 3.120 4.3?c?17 5.8
oB组
1．A 2.18
3．连BM，证?MAB??AMN.
4．在AC上取点E，使AE=AB，则?ABD??AED， ?B??AED.又BD=DE=EC，
o??C??EDC,??B:?C?2:1.
5．可证?ADF??FCE，因而?AFD与?CFE互余，得?EFA?90.
oC组
1．C．不妨设a?c，可得a?k?1,c?k?1,a?b?c，为直角三角形. 2．B 3．在
BE=BC，则?BCD??，且AE=ED=DC，BE22222AB上取E使
?C??BED?2?A??A??B?180o??C,??C?90o.
4．先证明?ACE??CBF，得CE=BF，再证?CGE??BDF，得BD=CG.
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3．3圆
3．3．1 直线与圆，圆与圆的位置关系
设有直线l和圆心为O且半径为r的圆，怎样判断直线l和圆O的位置关系？
图3.3-1
观察图3.3-1，不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离d>r时，直线和圆相离，如圆O与直线l1；当圆心到直线的距离d=r时，直线和圆相切，如圆O与直线l2；当圆心到直线的距离d 在直线与圆相交时，设两个交点分别为A、B.若直线经过圆心，则AB为直径；若直线不经过圆心，如图3.3-2，连结圆心O和弦AB的中点M的线段OM垂直于这条弦AB.且在RtVOMA中，OA为圆的半径r，OM为圆心到直线的距离d，MA为弦长AB的一半，根据勾股定理，有 ABr2-d2=()2. 2 当直线与圆相切时，如图3.3-3，PA,PB为圆O的切线，可得PA?PB，OA?PA.，且在Rt?POA中， 图3.3-3 图3.3-2 . PO?PA?OA如图3.3-4，PT为圆O的切线，PAB为圆O的割线，我们可以证得?PAT??PTB，因而PT2?PA?PB. 例1 如图3.3-5，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm， AB的中点，求弦BD的长度。 D是?图3.3-4 222 57 洛江区初高中数学衔接教材 解 连结OD，交AB于点E。 ????BDAD,O是圆心，?OD?B,BE?AE?在Rt?BOE中 1AB?3cm. 2， OB=5cm,BE=3cm,?OE?OB2?BE2?4cm. ?OD?5cm,?DE?1cm. 图3.3-5 在Rt?BDE中，BE=3cm,DE=1cm,?BD?10cm. 例2 已知圆的两条平行弦的长度分别为6和 26，且这两条线的距离为3.求这个圆的半径. 解 设圆的半径为r，分两种情况（如图3.3-6）： （1） 若O在两条平行线的外侧， 如图（1），AB=6，CD=26， 则由OM-ON=3，得r2-9-得r=5. （2）若O在两条平行线的内侧（含线上），AB=6，CD=26， 则由OM+ON=3，得r2-9+综合得，圆的半径为5. 设圆O1与圆O2半径分别为R,r(R?r)，它们可能有哪几种位置关系？ r2-24=3，无解. r2-24=3，解 图3.3-6 图3.3-7 观察图3.3-7，两圆的圆心距为O1O2，不难发现：当O1O2?R?r时，两圆相 58 洛江区初高中数学衔接教材 内切，如图（1）；当O1O2?R?r时，两圆相外切，如图（2）；当O1O2?R?r时，两圆相内含，如图（3）；当R?r?O1O2?R?r时，两圆相交，如图（4）；当 O1O2?R?r时，两圆相外切，如图（5）. 例3 设圆O1与圆O2的半径分别为3和2，O1O2?4，A,B为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度. 解 连AB交O1O2于C， 则O1O2?AB，且C为AB的中点， 设 AC?x，则 图3.3-8 O1C?9?x2,O2C?4?x2,O1O2?9?x2?4?x2?4，解得x?315. 8故弦AB的长为2x? 315. 4练习 1 1.如图3.3-9，⊙O的半径为17cm，弦AB=30cm，AB所对的劣弧和优弧的中点分别为D、C，求弦AC和BD的长。 图3.3-9 2.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半径等于5cm，求梯形ABCD的面积。 3.如图3.3-10，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E， AE?1cm,EB?5cm,?DEB?60o,求CD的长。 59 图3.3-10 洛江区初高中数学衔接教材 4．若两圆的半径分别为3和8，圆心距为13，试求两圆的公切线的长度. 3．3．2 点的轨迹 在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为r的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于r；同时，到定点的距离等于r的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长r的点的轨迹. 我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上. 下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹. 从上面对圆的讨论，可以得出： （1） 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的 圆. 我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹： （2） 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分 线. 由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹： （3） 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线. 例3 ⊙O过两个已知点A、B，圆心O的轨迹是什么？画出它的图形. 分析 如图3.3-11，如果以点O为圆心的圆经过点A、B，那么OA=OB；反过来，如果一个点O到A、B两点距离相等，即OA=OB，那么以O为圆心，OA为半径的圆一定经 图3.3-11 过A、B两点. 这就是说，过A、B点的圆的圆心的轨迹，就是到A、B两点距离相等的点的轨迹，即和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹. 答：经过A、B两点的圆的圆心O的轨迹是线段AB的垂直平分线. 练习2 1．画图说明满足下列条件的点的轨迹： （1） 到定点A的距离等于3cm的点的轨迹； （2） 到直线l的距离等于2cm的点的轨迹； （3） 已知直线AB//CD，到AB、CD的距离相等的点的轨迹. 60 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库初高中数学衔接教材((二)[1](5)在线全文阅读。
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