MATLAB技术上机实践报告(5)

（3）程序运行结果（学生完成）

【3】上机编程——双缝干涉图样的动画模拟（SJ503.m） 当电子成群或一个一个地通过双缝时，分别演示电子的干涉图样。 电子的双缝衍射图案与光的双缝衍射图样完全相同，并不显示粒子性，更没有概率的不确定特征。不过，那是用大量的电子或光子做出的实验结果。如果减弱入射电子束的强度，使电子一个一个依次通过双缝，则随着电子的积累，将逐渐显示衍射图样。 （1）问题解析 如图所示，在光的双缝衍射实验中，设光通过一条缝到达P点的强度为I1，则P点总强度为：

I?4I1cos2?φ?d??4I1cos2?πsinθ? 2?λ?x D利用近似关系sinθ?tanθ??dx?可得：I?I0cos2?π?，其中I0?4I1。强度大的

?λD?地方，表示电子出现的概率大，反之就小。 当大量电子一起通过双缝时，在有些地方出现的概率大，在有些地方出现的概率小，形成干涉条纹。我们使电子一个一个依次通过双缝，当电子数很少时（例如10个），呈现的是杂乱的点，说明电子确实是粒子，也说明电子的运动是完全不确定的，电子到达何处完全是概率事件。当电子数比较多的时候（例如

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1000个），就显示出明晰的条纹，与大量电子在同时通过双缝后形成的条纹相同。这些条纹把单个电子的概率行为完全淹没了，说明尽管单个电子的运动时概率性的，但是概率的分布是有规律的。围观粒子同时具有波粒二象性，每一个粒子就像质点一样具有质量、能量和动量等，大量粒子则表示出波动性。这种波是概率波，不同于机械波和电磁波。

电子通过双缝时发生衍射的相对强度可表示为：I*?cos2?kx?，其中k?πdλD是个常数，I*?II0表

示电子在x处出现的概率。假设某点电子出现的概率是0.4，对于100个机会来说，只有40次机会出现。对于从0到1的均匀分布的随机数来说，只有小于0.4的数才表示能够出现。对于大量从0到1均匀分布的随机数R，当R≤I *时，表示有电子通过双缝而出现在屏幕上的某点，将这些点显示出来就形成干涉图样。 我们可以这样去实现：① 利用随机函数rand产生随机横坐标和纵坐标；② 根据横坐标计算电子出现的概率，概率的大小只与横坐标有关，与纵坐标无关；③ 利用随机函数rand产生0~1的大量随机数；④ 利用逻辑运算筛选符合条件的随机数；⑤ 画出大量随机点，模拟大量电子一次性通过双缝产生干涉图样；⑥ 显示空文本并取句柄，以便显示电子的个数；⑦ 随机数也可以一个一个地产生，模拟电子逐个通过双缝的情况；⑧ 如果随机数符合要求，就画点；⑨ 通过设置字符串，显示电子的个数；⑩ 当电子数达到10100和1000时，就暂停，以便观察和获取图片，按回车键继续。 （2）M文件SJ503.m代码（学生完成）

（3）程序运行结果（学生完成）

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上机实践六 MATLAB在“电子信息技术”中的应用练习（4学时）

【上机实践目的】使用MATLAB软件编写相应的M文件进行计算模拟“电子信息技术”中的一些基本问题。

【上机实践内容】 （1）上机练习——含受控源的电阻电路计算（SJ601.m） （2）上机练习——方波分解为多次正弦波之和（SJ602.m） （3）上机编程——电阻电路的计算（SJ603.m） （4）上机编程——连续信号的MATLAB描述（SJ604.m） 【1】上机练习——含受控源的电阻电路计算（SJ601.m）

如图1所示，一个含受控源的电阻电路，已知R1=R2=R3=4Ω，R4=2Ω，控制常数k1=0.5，k2=4，is=2A，求i1和i2。

图1 SJ601的电路图

（1）问题解析

列出节点方程：???11?1??u?ub?is?k1i2 a?RRR2?2?1?1111?ki?ub??k1i2?21 ua?????RR2R3R4?R3?2?ua?ubu，i2?b R2R4及：?控制变量i1、i2与节点电压ua、ub的关系为：i1?整理以上各式，将i1、i2也作为未知量移至等号左端，并写成矩阵形式为：

1?1??RR2?11???R2?1??R2??0?1R2111??R2R3R41?R21R4?0?k2R3??k1???u??1?ak1???????ub??0???????is 0??i1??0???i2??0???1???10令is=2A，解上式即得i1和i2。

（2）M文件SJ601.m代码（学生完成）

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（3）程序运行结果（学生完成）

【2】上机练习——方波分解为多次正弦波之和（SJ602.m）

图2 输入周期性方波

如图2所示的周期性方波，其傅里叶级数为：

f?t??4?11???sint?sin3t???sin2k?1t??? π?32k?1??k?1,2,?

用MATLAB演示谐波合成情况。

（1）问题解析 方波f(t)的周期T=2π，由于该方波是奇对称的，在t=0~π间演示即可，分别计算：

4?14? f1?t??sint，f3?t???sint?sin3t?，??

π?3π? 直到9次谐波，并做图。

（2）M文件SJ602.m代码（学生完成）

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（3）程序运行结果（学生完成）

【3】上机编程——电阻电路的计算（SJ603.m）

如图3所示，根据已知条件进行电阻电路的计算。已知：R1=4Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，R4=4Ω，R5=12Ω，R6=4Ω，R7=4Ω。 （A）如R3=4Ω，求i3，u4，u7； （B）如已知u4=6V，求us，i3，u7。

图3 SJ603的电路图

（1）问题解析 用网孔法可列出网孔方程：

?R1?R2?R3?ia?R3ib?us

?R3ia??R3?R4?R5?ib?R5ic?0 ?R3ia??R3?R4?R5?ic?0

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?R1?R2?R3?R3可写成矩阵形式：???0??R3R3?R4?R5?R50??ia??1???i???0?u?R5??b???s

R5?R6?R7????ic????0??或直接列数字方程并简写为：AI=Bus

?120?2?4?12??ia??1???12????12?4?12?12????ib???0?us ?0?1212?4?2?????ic????0??令us=10V，由i3=ia-ib，u4=R4ib，u7=R7ic即可得到问题（A）的解。

由电路的线性性质，可令i3=k1us，u4=k2us，u4=k2us，u7=k3us。 根据问题（A）的结果以及电路结构可列出下式：

k1?i3uu，k2?4，k3?7 ususus 于是，可以通过下列式子求得问题（B）的解：

us?kku4，i3?k1us?1u4，u7?k3us?3u4

k2k2k2（2）M文件SJ603.m代码（学生完成）

（3）程序运行结果（学生完成）

【4】上机编程——连续信号的MATLAB描述（SJ604.m） 列出单位冲激函数、单位阶跃、复指数函数等连续信号的MATLAB表达式。 （1）问题解析 单位冲激函数δ?t?无法直接用MATLAB描述，可以把它看做事宽度为Δ（程序中用dt表示），幅度为1/Δ的矩形脉冲，即

?1X1?t??δ??t?t1??????0?t1?t?t1??其余

表示在t=t1处的冲激。

单位阶跃函数：在t=t1处跃升的阶跃可写为u(t-t1)。定义为：

?1t1?t?t1??X2?t??u?t?t1??? ?0t?0?

复指数函数：X3?t??e?u?jω?t

若ω=0，它是实指数函数，如u=0，则为虚指数函数，其实部为余弦函数，虚部为正弦函数。本例u=-0.5，

ω=10。

（2）M文件SJ604.m代码（学生完成）

（3）程序运行结果（学生完成）

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