MATLAB技术上机实践报告(2)

（3）程序运行结果（学生完成）

【2】上机练习——轻质杆的斜抛运动（SJ202.m） 如图所示，一刚性轻杆连接两个小球组成一个简单系统，当系统斜抛时，演示质心和两端小球的运动动画。设杆长为l=1m，两小球的质量分别为m1=0.2kg和m2=0.3kg，轻杆开始时水平放置。斜抛时质心的初速度为v0=12m/s，小球绕质心运动的角速度为ω=10π/s。不计空气阻力，射角可任意选择。 （1）问题解析

设质心到m1和m2的距离分别为r1和r2，以质心为原点，则有：zC?第 6 页

m1r1?m2r2?0

m1?m2

由于l1+l2=l，所以：r1?m2lm1l，r2?

m1?m2m1?m212gt 2系统以θ角斜抛时，经过时间t，质心的坐标为：xC?v0cos??t，yC?v0sin??t? 在质心参照系中，两端小球作匀速圆周运动。经过时间t，小球m1绕质心装过的角度为φ1=ωt。在地面参照系中，小球的运动是质心运动和小球相对于质心运动的合成，因此m1的坐标为：

x1?xC?r1cos?1?xC?r1cos?t，y1?yC?r1sin?1?yC?r1sin?t

同理，小球m2装过的角度为φ2=ωt+π，其坐标为：

x2?xC?r2cos?2?xC?r2cos?t，y2?yC?r2sin?2?yC?r2sin?t

显然，m1和m2的运动都不是斜抛运动。

根据两个小球和它们质心的运动规律，即可演示小球和质心的运动轨迹。抛射角是可调节的参数。 （2）M文件SJ202.m代码（学生完成）

（3）程序运行结果（学生完成）

【3】上机编程——质点的抛体运动（SJ203.m）

设一物体以抛射角θ，速度抛出v0，落点与射点在同一水平面，且不计空气阻力。求物体在空中飞行

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的时间、落点距离和飞行的最大高度。 （1）问题解析

11由质点运动学，有：x?v0cosθt?axt2，y?v0sinθt?ayt2，解出t，它就是落点时间t1。ti有两个解，

22只取其中的一个有效解，然后求最大飞行距离xmax?v0cosθ0t1。

（2）M文件SJ203.m代码（学生完成）

（3）程序运行结果（学生完成）

【4】上机编程——物体在恒力作用下的直线运动（SJ204.m） 如图所示，质量为m1的物体A在具有斜面的物体B（质量为m2）上靠重力下滑，设斜面和地面都很光滑。求A沿斜面下滑的相对加速度a1和B的加速度a2，并求斜面和地面的支撑力N1及N2。 （1）问题解析 这是力学中的一个典型问题，首先分别画出A和B的受力分析图，再根据牛顿第二定律分别写出物体A和B的动力学方程，得下??m1?a1cosθ?a2??N1sinθ列方程组：??m1a1sinθ?m1g?N1cosθ?m2a，解此方程组可得结果。

2?N1sinθ??N2?N1cosθ?m2g?0（2）M文件SJ204.m代码（学生完成）

（3）程序运行结果（学生完成）（m1=2，m2=6，θ=35）

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上机实践三 MATLAB在“电磁学”中的应用练习（4学时）

【上机实践目的】使用MATLAB软件编写相应的M文件进行计算模拟“电磁学”中的一些基本问题。 【上机实践内容】 （1）上机练习——电磁波的发射方法一（SJ301.m）

（2）上机练习——电磁波的发射方法二（SJ302.m） （3）上机编程——静电场场强分布计算（SJ303.m） （4）上机编程——带电粒子在电场中的运动（SJ304.m） 【1】上机练习——电磁波的发射方法一（SJ301.m） 电矩振幅为p0的振荡电偶极子为pe=p0cosωt，其中是振荡圆频率。演示电磁波的发射过程。 （1）问题解析 如图所示，由电动力学可以证明：振荡电偶极子在时刻t产生的电场强度和磁场强度为：

?2p0sin??2p0sin??r??r?cos??t?? E?E??cos??t??，H?H?? 24?cr4??0cr?c??c? 其中，θ是极角；φ是方位角；c是光速。电场强度只有θ分量，磁

场强度只有φ分量，电场强度与磁场强度是正交的。 取周期T为时间单位，取波长λ为距离单位，则得：

E?E??E0*sin?sin?**，cos2?t?rH?H?Hcos2?t*?r* ?0**rr?????2p0?3p0其中，t?tT，r?r?，E0?23，H0?22。

8??0c8?c*（2）M文件SJ301.m代码（学生完成）

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（3）程序运行结果（学生完成）

【2】上机练习——电磁波的发射方法二（SJ302.m） （1）问题解析

电磁波的发射也可用曲面演示。利用曲面指令surf画电场强度的曲面，不断设置电场强度的数据，就形成电磁波发射的曲面的动画。

（2）M文件SJ302.m代码（学生完成）

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