江苏对口单招数学总复习专项练习(7)

15．已知三棱锥P–ABC的侧面PAC是边长为8的等边三角形，侧面PAC垂直底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90。 （1）求三棱锥P–ABC的体积； （2）求二面角P–AB–C的平面角的正切。

0P A

B

C

16．如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，

V侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥平面ABCD （1）证明AB⊥平面VAD． （2）求面VAD与面VBD所成的二面角的大小． （3）求V-ABCD的体积．

31

DABC17.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 底面边长为a,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上任一点. (1) 求证:不论P在侧棱CC1上何位置,总有BD⊥AP； C1 D1 (2) 若P是CC1的中点,求二面角A-B1P-B的正切值；

(3) 若CC1=3C1P,求点B1到平面ABP的距离。 A1 B1 P

C D

A B

18、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E、F、M、N分别是A1B1、BC、D1C1、 B1C1的中点，

（1）求证：MN⊥平面ENF； （2）求三棱锥E－MNF的体积； （3）求二面角M—EF—N的正切值.

32

19、如图已知三棱锥P-ABC的侧面PAC是边长为8的等边三角形，侧面PAC垂直底面ABC，△ABC为等腰直角三角形，?ABC=90°，（1）求三棱锥P-ABC的体积 （2）求二面角P-AB-C的正切值。

p

C A

B 20、如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都是2，D是侧棱CC1的中点.（1）判断A1B1与平面DAB的位置关系，并给出证明； （2）求平面DAB与平面ABB1A1所成二面角的大小； （3）求三棱锥C?DAB的体积。

C1 D C B1 B A1 A 33

21.已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD=2，AB=4，AAE是AB的中点，过D1、C、1=6，E的平面交AA1于F， （1）求证：EF//CD1

（2）求二面角D1?CE?D的正切值 （3）求三棱锥D1?CDF的体积

段EF的中点，

（Ⅰ）求证：AM//平面BDE； （Ⅱ）求二面角A?DF?B的大小．

C F C1

B1

D1

A1 C

B

E

A D

22．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线

E M F B

D

A

34

23．如图：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?CC1?2， AC?AB?2,BF?AB1 （1）、求证：AC?BF； （2）、求点C1到面ABC1的距离； （3）、求二面角B?B1C?A的大小。

24.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，底边长为10，高为12，过底面一边AB作与底面ABC成30°的截面ABD求（1）CD的长；（2）截面ABD的面积；（3）异面直线A1B与B1C所成角的余弦。 A1 C1 B1 D A C B

F C A B C1 A1 B1 35

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