江苏对口单招数学总复习专项练习(5)

47． 已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx)．求函数f(x)的最小正周期和最大值；

48．在⊿ABC中，BC?a,AC?b,a、b是方程x?23x?2?0的两个根，

且2cos?A?B??1，求 (1)角C的度数 (2)AB的长 (3) ⊿ABC的面积

49．已知f(x)?log21?sinx?log21?sinx,x???

2?????,?，求f(x)的最值。

46?平面向量

1．已知正方形ABCD边长为1，AB?a,AC?b,BC?c,则为a?b?c为 _______

、、b，a?(3,1),b?(?2,5),则3a?2b?________ 2、已知向量a3、设向量a?(1,2)，b?(4,t)，且向量2a?b与2a?b垂直，则t=_________

21

4. 设向量a???1,2?,b??2,?1?,则a?ba?b等于_____________

5 已知向量AB=（1，2），OB=（0，1），则下列各点中在直线AB上的是( )

A.（0，3） B.（1，1） C（2，4） D.（2，5） 6．已知向量OP=(2,1)，OA =(1,7)，OB =(5,1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XA?XB的最小值是

7、已知a=（-1，2），b=（1，1），若a+?b与a垂直，则实数?= 。 8、与x轴正方向夹角为600的单位向量的坐标是 9、已知向量OA=（－1，2），OB=（3，m），若OA⊥AB，则m=___________ 10．已知向量a=?2,1?，b=?1,3?则a与b的夹角为 ．

????解析几何

1． 已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为______ 2．抛物线y?4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标是 _______ 3．和直线3x?4y?5?0关于x轴对称的直线方程为___________

4、椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则椭圆的离心率是________ 5．直线x?3y?0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆(x?2)?y?3的位置关

0

22系是 ( )

A．相切 B．相交但不过圆心 C．相离 D．直线过圆心

y2x2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则（ ） 6、若方程

m?3m?1 （A）-3＜m＜-1 （B）-3＜m＜1 （C）m＜-3 （D）m＞1 7、直线3x+4y=0与圆(x?3)2?(y?4)2?9的位置关系是（ ）

（A）相切 （B）相离 （C）相交但不过圆心 （D）相交且过圆心 8．如果点(4,a)到直线4x?3y?1的距离不大于3，则a的取值范围是_________ 9设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y??1x，则该双曲线的离心率e等于____ 210、直线L的倾斜角一半的正弦值为1，且过点(0,-2)，则L的方程是_________

311、双曲线e=2，双曲线的两条渐近线的夹角为 ___________________

212、抛物线y?ax(a?0)与直线x?

2a

交于A、B，若|AB|?4，则a等于__________ 4

13. 已知圆的圆心在抛物线y?12x上，且该圆与直线x?3?0相切，则此圆必过定点____

22

A. （6，0） B. （4，0） C. （3，0） D. （2，0）

x2y2??1的焦点是F1,F2，点P是双曲线上一点，若PF1?PF2?0，则?PF14．双曲线1F2169的面积是 __________________ 15．圆心在抛物线y?12并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为( ) x?x?0?上，

211A．x2?y2?2x?y??0 B．x2?y2?2x?y??0

44C．x2?y2?2x?y?1?0

2

D．x2?y2?2x?y?1?0

16．方程3x?8x?4?0的两个根可分别作为( )

A. 一椭圆和一双曲线的离心率 B. 两椭圆的离心率

C. 两抛物线的离心率 D. 两双曲线的离心率

x2y2??1的左焦点重合，则p的值为______ 17. 若抛物线y??2px的焦点与椭圆84218 直线a（x＋1）＋ b（y＋1）=0与圆x2＋y2=2的位置关系是( )

A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切

19知椭圆的对称轴为坐标轴、中心在原点，短轴的一端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为3 ，则椭圆方程是__________________

x2y2

20 曲线 ＋ =1的焦距为____________

2－k3－k

21.若直线l:x－y＋3=0被圆（x－a）＋（y－2）=4（a＞0）截得的弦长为23 ，则a=_________ 22．若椭圆长轴长与短轴长之比为为2，它的一个焦点是(215,0)，则椭圆的标准方程

是 ；

2

2

x2?y2?1有相同的渐近线的双曲线为_________________ 23．过点?2,?2?且与224、渐近线方程为y??为 。

29x，且经过点M(,?1)的双曲线标准方程32x2y225．双曲线2?2?1的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 .

ba26、抛物线y2?8x上一点M到焦点的距离是5，则点M的横坐标是 27．已知M（1,5），N（2,3），若点P在线段MN上，且

MP?3，则点P的坐标是 ； PN28、直线y?2与直线x?y?2?0的夹角是__________________.

29、设P为圆x?y?1上的动点，则点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为

22 23

_____________.

30、过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一个焦点,若?PF1Q=?, 则双曲

2线的离心率e=_____________。

31、已知直线l:y?kx?1，与曲线C:x2?y2?kx?9y?9?0的两个交点关于y轴对称，则直线的方程为_ __。 32、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??1x，则双曲线的离心率e=___。 2x2y2??1共渐近线的双曲线方程是 33. 过点(?4,?3)和双曲线49x2y2??1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距34．给出问题：F1,F2是双曲线

1620离等于9，求点P到焦点F2的距离，某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由

PF1?PF2 ?8，即 9?PF2 ?8，得PF2?1或17．

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据写在下面的空格内；若不正确，将正确结果写在下面空格内．

．

235 .已知一条直线l经过定点F（0，1），并与抛物线C：x=2py交于A、B两点。 （1） 若F为抛物线的焦点，且|AB|=6，求直线l的方程 （2） 若以AB为直径的圆经过原点，求抛物线C 的方程

36．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，左右顶点分别为A(-1,0),B(1,0)，P是双曲

线上异于A、B的任意一点，若三角形PAB的垂心H也在双曲线上。 （Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设双曲线的左右焦点分别为F1,F2,P在第一像限，且∠F求△PAB1PF2=90°时，

的重心坐标。

24

37．已知抛物线y2?4x，过动点M?a,0?，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点

A、B

(1)若AB?4,求a的取值范围

(2)若线段AB的垂直平分线交AB于Q,交x轴于N,试求⊿MNQ的面积

38．点P（x,y)是直角坐标平面xoy上的一个动点，点P到直线x=8的距离等于它到

点M（2，0）的距离。

（1） 求动点P的轨迹C1的方程，并指出该轨迹是何种圆锥曲线；

（2） 求曲线C1关于直线x=8的对称曲线C2的方程及曲线C2的焦点坐标。

39．平面内动点M分别与P（－2，0），P（0）所连直线的斜率为k1和k2，且满足k1?k2??122，（1）求点M的轨迹E的方程，并指出E是何种曲线

（2）设直线l:y?kx?m(k?0,m?0)分别交x,y轴于A、B，交曲线E于C、D且|AC|=|BD|，又已知点N(2,1)．①求k的值；②求?NCD面积最大时直线l的方程．

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