江苏对口单招数学总复习专项练习(6)

40、已知三角形ABC的三个顶点分别是A（-2，3），B（2，1），C（6，4），求三角形ABC的

面积 41、设双曲线

x2a2?y2b2?1的右焦点F2在直线3x-4y-15=0上，且该直线与双曲线的左支交于

点M，已知M与原点间的距离为5，求a2，b2的值

42.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1,0）、B（0,-1），动点P满足

OP?mOA?(m?1)OB（m?R）

⑴求点P的轨迹方程；

x2y2⑵设点P的轨迹与双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）交于相异两点M、N，若以MN

ab为直径的圆过原点，且双曲线C的离心率为3，求双曲线C的方程。

43、已知抛物线y?x?2x?m与x轴交于P、Q两点，以PQ为直径作圆， 求：（1）m的取值范围；

（2）圆的方程；

（3）m的取值范围，使抛物线的顶点在圆的内部.

2 26

44、某抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，准线是y=1，过点M(0,-1)的直线L相交于抛

2物线A、B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为1，则（1）求抛物线的标准方程（2）求直线L的方程（3）求?AOB的面积

45、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，DA?AB，又AD?3，AB?4，BC?3，E在线段AB的延长线上，曲线DE（含两端点）上任意一点到A、B两点的距离之和都相等. （1）建立适当的坐标系，并求出曲线DE的方程；

D （2）过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦？如果不能，请说明理由；如果能，请求出弦所在的

C 直线方程. A B E

46 已知一抛物线的顶点在原点，准线方程为x?于点A、B，

（1）求该抛物线方程 （2）求证OA?OB

（3）若?AOB的面积为2，求直线AB的方程

1，该抛物线与过点（-1，0）的直线交4 27

47．已知倾斜角为45的直线l过点A(1,?2)和点B，点B在第一象限，AB?32． （Ⅰ）求点B的坐标；

x2（Ⅱ）若直线l与双曲线C：2?y2?1?a?0?相交于E、F两点，且线段EF的中点坐

a标为?4,1?，求a的值．

48．直线AB交双曲线x22?y2?1于A、B两点，点P?2,2?是线段AB的中点。 （1）、求直线AB的方程；

（2）、设双曲线的左焦点为F1，求?ABF1的面积。

立体几何

1． 下列四个命题：

①若直线a∥平面α，平面α⊥平面β，则a⊥平面β；

②若直线a与两个平面α，β所成的角相等，则平面α∥平面β； ③若直线a⊥平面α，平面α⊥平面β，则直线a∥平面β； ④若平面α∥平面β，直线a?平面α，则直线a∥平面β。

其中正确的命题是 ( )

A. ③、④ B. ②、④ C. 只有④ D. ①、②

2．已知正四面体S－ABC，E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于( )

A．90o B．60o S C．45o D．30o E CB F

A

28

3 直线L1、L2互相平行的一个充分条件是（ ）

A. L1、L2都平行于同一个平面 B. L1、L2与同一个平面所成的角相等 C. L1平行于L2所在的平面 D. L1、L2都垂直于同一个平面 4、下列命题中正确的是（ ）

（A）平行于同一平面的两直线平行 （B）垂直于同一直线的两直线平行 （C）与同一平面所成的角相等的两直线平行 （D）垂直于同一平面的两直线平行 5．如下三个命题中，正确的个数有：（ ）

①垂直于同一个平面的两条直线垂直；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a,b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。 A．0 B．1 C．2 D．3 6、已知a、b、c是直线，?是平面，给出下列命题 （ ） 1）若a?b,b?c,则a∥c 2）若a∥b，b?c,则a?c

3）若a∥?，b??，则a∥b 4）若a与b异面，且a∥?，则b与?相交 其中真命题的个数是 （ ） A、1

B、2

C、3

D、4

7、下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中真命题是 （ ） ①若m??,m??，则?//?②若???,???，则?//? ③若m??,m??,m//n，则?//?

④若m、n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?，则?//? A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④ 8．a、b是直线，?、?是平面，下列判断正确的是 ( )

A．a垂直于?内无数条直线，则a?? C．a//?，b??，则a?b

B．a?b，b??，则a//? D．若a//?，?//?，则a//?

9. a,b是直线，?,?是平面，则下列判断正确的是( )

A. a?b,b??,则a?? B. a?b,b??,则a//? C. a//?,b??,则a?b D. a//?,b//?,则?//?

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10．如下图,在正方体ABCD?A一动点，若P到直线BC与到 1BC11D1中，P是侧面B1BCC1内

D1直线C1D1的距离相等,则 动 点P的轨迹所在的曲线是 C1B1PDAA.直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线

A1CB

11．矩形ABCD中，AB=3, BC=4, PA⊥平面ABCD,且PA=1，则点P到对角线BD的距离 是 ；

12．设正四棱锥底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角是60?，则这个棱锥的侧面积

S? cm2．

??13．四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，

二面角P-CD-B=45°，BC＝6，CD＝43， （Ⅰ）求四棱锥P－AECD的体积； （Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．（本题共12分）

P

A

D

E B

C

AB?4,BC?3,沿对角线AC把矩形折成二面角D?AC?B，14．如图：在矩形ABCD中，

并且D点在平面ABC内的射影落在AB上

(1)证明AD?平面DBC (2)求二面角D?AC?B的大小

D D C A C B A B 30

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