江苏对口单招数学总复习专项练习(3)

49．请写出三个不同的函数解析式，满足f(1)=1, f(2)=7．

50．已知二次函数y?f?x?经过点?2,5?和??1,5?且y?f?x?的最大值为14

(1)求此二次函数解析式 (2)若f?x??k?0恒成立，求k的取值范围

51．已知函数f(x)?x2lga?2x?4lga的最大值为3,求实数a的值.

52．已知函数f(x)满足： （1） 在（0，+∞）上为增函数，

（2） 对于任意的正实数a,b，均有f(a?b)?f(a)?f(b)成立， （3） 函数图象过点（0，1）

试写出满足上述其中两个条件的函数f(x)的解析式。（至少写二个）

2

53．已知二次函数f(x)= ax＋bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件： f(－x＋5)=f(x－3),且方程f(x)=x有等根，求f(x)的解析式．

54、已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标是1，5，顶点的纵坐标是4，求这个二次函数的解析式

55、已知函数f(x)?log2(x?a)，

（1）若函数的图象经过坐标原点，求函数f(x)的定义域； （2）若函数x??2,4?上的最大值比最小值多4，求a的值.

11

56、（1）已知函数y?ax?(b?1)(a?0且a?1)，试确定一组a，b的值，使函数的图

象不经过第二象限；

（2）若二次函数f1(x)?a1x2?b1x和f2(x)?a2x2?b2x；

试确定一组a1,b1,a2,b2的值，使函数f1(x)?f2(x)在（－∞，+∞）上是减函数.

57、已知x、y之间满足y2?8x，由此能否确定一个函数关系式y?f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，再加什么条件就可以使x、y之间建立函数关系？

58. 已知二次函数 f(x)?ax2?bx?c的图象与x轴的交点的横坐标为-1和5，并且函数的最小值为-9，求函数f(x)的解析式

59已知定理：任何一个定义域关于原点对称的非奇非偶函数总可以被表示为一个奇函数与

x可以看成是奇函数另一个偶函数之和。例如：非奇非偶函数f(x)?sinx?cosg(x)?sinx与偶函数t(x)?cosx之和。按以上定理，把下列各非奇非偶函数拆成一个奇

函数g(x)与一个偶函数t(x)。 （1）f(x)?x?21??2 （2）f(x)?2sin(x?) （3）f(x)?2x x3

60．已知函数f(x)?x?a，g(x)?x2?2ax?1（a为正常数），且函数g(x) 与f(x)的图

象在y轴上的截距相等． （Ⅰ）求a的值；

12

（Ⅱ）求函数f(x)?g(x)的单调递增区间．

61 根据市场调查，2006年某食品的销售量y 公斤是时间x （天）的二次函数，时间以这 一年的第一天开始（1?x?365）。已知第180天的销售量最高，销售量为2500公斤，且第260天的销售量为2100公斤。 （Ⅰ）写出y?f(x)的表达式；

（Ⅱ）如果日销售量大于或等于900公斤，那么这一天就盈利，请问这一年中哪些天盈利？

62．某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(件)?x?N,且1?x?98?的关系表如下：

x 1 2 3 4 ? ? 98 p 2 991 492 971 481 又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失

a元?a?0? 2(1)将该厂日盈利额y(元)表示为日产量x(件)的函数

(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件（取3?1.73计算）

63、某种电器自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到1715元，如果

每次降价的百分率都相同，求降价的百分率

13

64.某厂花费50万元买回一台机器，投入生产后第x天要付维修费为[

1(x-1)+500]元，机4器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当每天的平均损耗达到最小时，机器应当报废。

(1)将投产后维修费的总和P(元)表示为投产天数x的函数； (2)求机器使用多少天应当报废？

65、租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费200元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

66．某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还

需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，

t2且当售出的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t?（万元）．

2（Ⅰ）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件，x?0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量x的函数；

（Ⅱ）当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？

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67.某企业生产一种产品，其成本为每件0.16万元，经调研，该产品以0.2万元/件投放市场，每年能销售3.6万件，若产品以0.25万元/件投放市场，每年能销售2.1万件，假定年销售件数y（万件）是价格x（万元/件）的一次函数。 （1）、试求y与x之间的关系式； （2）、在企业不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每年获得最大利润？每年的最大利润是多少？（总利润=销售总收入-总成本）

68某企业实行裁员增效，已知该企业现有员工250人，每人每年创纯收益（已扣除工资）20000元。根据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收200元，但每年需要付给每位下岗工人4000元的生活费，并且企业正常运转所需人数不2

得少于现有员工人数的 ，设该企业裁员 x人后，年纯收益为y元。

3

（1） 写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围

（2） 该企业裁员多少人，才能在裁员尽可能少的情况下，取得最大经济效益。

三角函数

1．已知函数y?tan(2x??)的图像过点(A．??12,0)，则?可以是( )

C．??6 B．

? 6? 12

D．

? 122．函数y?sin??1?x???是偶函数，则?的一个值为 （ ） ?2? 15

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