第四讲 整 式 的 加 减
代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
3x2yz122单项式：像?2a，πr，?xy，?abc，，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数
37式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式
整式运算
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。
板块一 单项式与多项式
例题精讲
【例1】下列说法正确的是( )
x223π2ab4A．单项式?的系数是?3 B．单项式?的指数是7
231C．是单项式 D．单项式可能不含有字母
x
【例2】多项式3x2y3?2x3y2?0.5y?3x是 次 项式，关于字母y的最高次数项是 ，
关于字母x的最高次项的系数 ，把多项式按x的降幂排列 。
1【例3】已知单项式?x4y3的次数与多项式a2?8am?1b?a2b2的次数相同，求m的值。
2
【例4】若A和B都是五次多项式，则( )
A．A?B一定是多项式 B．A?B一定是单项式 C．A?B是次数不高于5的整式 D．A?B是次数不低于5的整式
【例5】若m、n都是自然数，多项式am?b2n?2m?2n的次数是( )
A．m B．2n C．m?2n D．m、2n中较大的数
【例6】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A．1 B．3 C．15 D．36
板块二 整式的加减
3【例7】(2010西城区期末考试A卷第15题2分)若2a2m?2b2与?am?3bn?3是同类项，则m?n? 。
4
1【例8】单项式?a2n?1b4与3a2mb8m是同类项，则(1?n)100?(1?m)102?( )
21A．无法计算 B． C．4 D．1
4
【例9】(2009-2010崇文区初一期末考试第15题2分)若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则mn? 。
【例10】(2010西城区期末考试A卷第9题3分)下列各式中去括号正确的是( )
A．a2?2a?b2?b?a2?2a?b2?b B．??2x?y???x2?y2??2x?y?x2?y2 C．2x2?3?x?5??2x2?3x?5
232D．?a3????4a??1?3a?????a?4a?1?3a
????
【例11】(三帆中学期中考试)已知A?2x2?3xy?2y2，B?2x2?xy?3y2，求A?(B?2A)
【例12】(三帆中学期中考试)若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于?2的有理数。求代数式
222?的值。 3a2b???2ab?2ab?a?4a??ab
12【例13】已知a、b、c满足：⑴5?a?3??2b?2?0；⑵x2?ay1?b?c是7次单项式；
3求多项式a2b??a2b?2abc?a2c?3a2b?4a2c??abc的值。
??
【例14】(09人大附中初一期中考试第13题2分)已知三角形的第一边长是a?2b，第二边比第一边长
(b?2)，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。
【例15】(09北京四中初一期中考试第28题3分)李明在计算一个多项式减去2x2?4x?5时，误认为加上
此式，计算出错误结果为?2x2?x?1，试求出正确答案。
????
b??2时，求多项式2a2?3ab?3b?3?a2?2ab?2b的值”，马小虎【例16】有这样一道题“当a?2，????做题时把a?2错抄成a??2时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎
么回事吗？说明理由。
板块三 整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把?a?b?当作一个整体，合并2(a?b)2?5(b?a)2?(a?b)2的结果是( )
A．(a?b)2 B．?(a?b)2 C．?2(a?b)2 D． 2(a?b)2
【例18】计算5(a?b)?2(b?a)?3(a?b)? 。
【例19】化简：x2?(x?2)2?(2?x)2?(x?1)3?(1?x)3? 。
【例20】(北大附中初一期中考试第29题5分)已知
【例21】如果a2?2ab?5，ab?2b2??2，则a2?4b2? ，2a2?5ab?2b2? 。
【例22】己知：a?b?2，b?c??3，c?d?5；求?a?c???b?d???c?b?的值。
c2ca?2b5?3，求代数式??的值。 a?2ba?2bc3
【例23】(北京“迎春杯”)当x?2时，代数式ax3?bx?1的值等于?17，那么当x??1时，求代数式
12ax?3bx3?5的值。
【例24】若代数式2x2?3y?7的值为8，求代数式6x2?9y?8的值。
【例25】已知
xy3x?5xy?3y?3，求代数式的值。 x?y?x?3xy?y
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