新人教版初一数学尖子班提高试题汇编全套(3)

【例14】（北京四中）计算：

111111?????? 。 1019910099100101

【例15】（一零一中学）若1?a?3，则化简1?a?3?a的结果为 。

x?2x【例16】若x?0，化简。

x?3?x

a※※※※绝对值中的型※※※※

a当a?0时，

【例17】（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若0?a?1，?2?b??1，则

a?1b?2a?b??的值是（ ） a?1b?2a?bA．0 B．-1 C．-3 D．-4

【例18】下列可能正确的是（ ）

aaaa??1；当a?0时，???1。（主要考察分类讨论） aaaa

A．C．

aa?abcb?1 B．???2

abcbabcda?b?c?dabcd?4 ????3 D．????abcdabcdabcd【例19】已知a、b、是不为0的有理数，求

?aa?bb的值。

【例20】（2009-2010北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

a?b?a?b?b?c的结果是（ ）。 A．2a?3b?c B．3b?c

C．b?c D．c?b

a 0 b c

【例21】（2009-2010北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下

图所示，化简：a?c?c?b?b?a。

ab0c

【例22】如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明a?b?b?c?a?c的值与c无关。

ba0c

【例23】⑴ m?n的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离。

①x的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x x?0（>，?，<）； ②2?1的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则2?1? ； ③x?3的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若x?3?1，则x? ；

④x?2的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若x?2?2，

则x? ；

⑤当x??1时，则x?2?x?2? 。

【例24】如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s。若p?r?10，

p?s?12，q?s?9，则q?r? 。

qprs

【例25】（2009-2010北师大附属实验期中考试第10题3分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应

点分别为A，B，C，如果a?b?b?c?a?c，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（ ）

A．点A在点B，C之间 B．点B在点A，C之间

C．点C在点A，B之间 D．以上三种情况均有可能

【例26】（无锡市中考题、人大附中练习题改编）数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个 单

位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点。 ① 求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）。

② 若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？

③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？

测试题

1．a、b、c在数轴上的位置如图所示．则在

2．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处 标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字0所对应的点与 数轴上的数?1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向 绕在该圆上，那么数轴上的数?2006将与圆周上的数字 重合。

abacbc3．已知abc?0，求的值。 ??abacbc

abc01111，，中，最大的是 。 a?bc?ba?c-5-4-3-22-103104．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：若m?a?b?b?1?a?c?1?c，则1000m? 。

bac

01

2a?3a5．若a?0，试化简。

3a?a

答 案

1．

1 c?b 2．2

3．3或者-1

4．-2000

55．?

4

第三讲 有理数之巅锋突破

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b?a·

1b，(b≠0)

有理数乘方

概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂

含义：an中，a为底数，n为指数，它表示a的个数，an表示有n个a连续相乘 例如：35表示5个3相乘，即：3?3?3?3?3，(-3)5表示5个(-3)相乘， 即：(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，-35表示-(3×3×3×3×3)；

22222?2?表示????， ??77777?7?2?2?2?2?225表示

77特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号。 奇负偶正口诀的运用：

⑴ 去括号：奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正 例如：???(?3)???3；???(?3)???3。

⑵ 有理数乘法：负因数的个数是奇数时，积为负数；当负因数的个数是偶数时，积为正数 例如：(?3)?(?2)?(?6)??36，而(?3)?(?2)?(?6)?36。 ⑶ 有理数乘方

当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正。 例如：(?3)2?9，(?3)3??27。

5板块一 有理数的乘除

【例1】(第二十一届初一希望杯一试第1题 ) 设a?0， 在代数式a，?a，a2009，a2010，?a，例题精讲

a2a2(?a)，(?a)中，负数的个数（ ） aaA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例2】（2009-2010北京市一六一中学期中考试第7题）若两数和为负数，积为正数，那么这两个数（ ）

A．同为正数 B．同为负数 C．一个是正数，一个是负数 D．有一个数是零

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